如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

　　數(shù)學(xué)思維指的是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。下面是小編整理的如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維1

　　作為數(shù)學(xué)老師，我一直在反思這樣一個(gè)問(wèn)題,為什么城市的學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)，同樣一個(gè)與生活相關(guān)的問(wèn)題，城市學(xué)生很快在課堂上理解，而我們農(nóng)村的一些孩子百思不得其解？

　　具體原因有待我們每個(gè)人去探究。而我覺(jué)得家長(zhǎng)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)應(yīng)是其中之一，在遇到生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)城市的家長(zhǎng)會(huì)耐心的給學(xué)生解釋，而我們的家長(zhǎng)缺乏這方面的的意識(shí)，那么，我們就應(yīng)當(dāng)給學(xué)生補(bǔ)上這一課。

　　我的做法是：布置前置性作業(yè)。比如，在學(xué)習(xí)第一單元圓的認(rèn)識(shí)之前，我拿著一根繩子把學(xué)生帶到操場(chǎng)，老師站定，問(wèn)：“老師現(xiàn)在站在這里不動(dòng)，你們?cè)鯓诱灸苊總�(gè)人離老師同樣的距離？”一開(kāi)始學(xué)生站成了一排，結(jié)果發(fā)現(xiàn)中間的學(xué)生離老師近，兩邊的學(xué)生離老師遠(yuǎn)。接著，學(xué)生們又站成了一個(gè)正方形，比比剛才差距是小了，但角上的學(xué)生不愿意。最后學(xué)生圍成了一個(gè)類似圓圈的形狀，我又拿出一根繩子檢驗(yàn)學(xué)生與我的距離是否真的一樣長(zhǎng)，結(jié)果便檢驗(yàn)，學(xué)生邊挪動(dòng)腳步，最后一個(gè)完美的圓誕生了。后來(lái)在講圓的圖形特點(diǎn)及半徑的特點(diǎn)時(shí)，學(xué)生很快就領(lǐng)悟到了。還有在學(xué)習(xí)觀察的范圍前，以我往年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這一方面是教學(xué)的難點(diǎn)，好多學(xué)生到期末都沒(méi)弄懂怎么回事？于是在上課前，我準(zhǔn)備了這樣一個(gè)活動(dòng)。我把學(xué)生集中在操場(chǎng)上，找了一塊兒大黑板立著，第一次是學(xué)生在黑板前排成一排，依次派一位學(xué)生從黑板后分別從半蹲、站立，站凳子三個(gè)高度觀察哪些同學(xué)你能看得見(jiàn)，讓學(xué)生體會(huì)站的高度不同觀察的位置也不同。第二次是讓學(xué)生在黑板前排成一行，一位學(xué)生分別從離黑板不同距離的地方觀察哪些同學(xué)你能看得見(jiàn)�？梢哉f(shuō)這一單元在去年我教的班級(jí)里學(xué)生的失分較高，但今年，上新課時(shí)，90%以上學(xué)生當(dāng)堂掌握了。期中測(cè)試這一單元學(xué)生沒(méi)來(lái)及復(fù)習(xí)，但從整個(gè)卷面上分析，這一部分的失分率最低。

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　　培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑是勤學(xué)好問(wèn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這一習(xí)慣的培養(yǎng)應(yīng)孕育在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程中，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維方法，思想能力的培養(yǎng)有機(jī)的結(jié)合在一起，應(yīng)注意從以下三個(gè)方面入手。

　　１、 挖掘教材內(nèi)在的智力因素，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。學(xué)生本來(lái)就具有較強(qiáng)的好奇心理，在教學(xué)中要充分利用這一心理來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。必須注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生“思和問(wèn)”的求知欲。這也是培養(yǎng)學(xué)生勤思好問(wèn)習(xí)慣的起點(diǎn)。

　　如：在講簡(jiǎn)易方程時(shí)，我說(shuō)：同學(xué)們，我們先做一個(gè)游戲�，F(xiàn)在，你們每個(gè)人心里想出一個(gè)數(shù)，然后加上3乘４得出的積減去５，再減去你原來(lái)相好的哪個(gè)數(shù)。好了，現(xiàn)在游戲開(kāi)始。同學(xué)們紛紛舉手。一個(gè)學(xué)生說(shuō)我的最后結(jié)果是２５。我就告訴他你原來(lái)想的數(shù)是６，對(duì)嗎？對(duì)。學(xué)生高興地回答“老師您是怎么知道的快告訴我們吧？”同學(xué)們興趣盎然，紛紛的向老師提出要求。這時(shí)我說(shuō)好啊，這就是老師今天要給你們講的簡(jiǎn)易方程。學(xué)好了這一章，你們就會(huì)象老師一樣猜謎了。

　　2、榜樣示范，激發(fā)思考。根據(jù)小學(xué)生好模仿的特點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中，教師要及時(shí)地發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生可以效仿的事例，多用一些激勵(lì)性的詞語(yǔ)觸動(dòng)孩子的心靈。如：“因?yàn)槟憧纤伎�，所以你的發(fā)言很精彩”、“你的想法真是與眾不同”、“你的發(fā)言思維含量很高”、“你對(duì)××同學(xué)的評(píng)價(jià)很到位”、“你很善于傾聽(tīng)”、“我們以×××的名字來(lái)命名這種解法好嗎？”、“你的作業(yè)是同學(xué)們學(xué)習(xí)的榜樣”，“你提出的問(wèn)題很有研究?jī)r(jià)值”等等。這樣，就能讓學(xué)生在榜樣的影響下，養(yǎng)成勤于思考的良好習(xí)慣。

　�。场⒐膭�(lì)學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑。學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中必然會(huì)產(chǎn)生各種不同的疑點(diǎn)或難點(diǎn)，而這些疑點(diǎn)和難點(diǎn)往往就是我們教學(xué)中的關(guān)鍵。學(xué)生大多存在膽怯心理，不少兒童往往有了疑難問(wèn)題不愿提，不敢提，更多的孩子由于思維能力的局限對(duì)疑難問(wèn)題并未意識(shí)到。因此，在教學(xué)過(guò)程中，要十分注意教學(xué)信息的反饋，注意發(fā)現(xiàn)和把握學(xué)生中出現(xiàn)的疑點(diǎn)和難點(diǎn)。并及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑問(wèn)題，組織引導(dǎo)學(xué)生討論解決這些疑難問(wèn)題對(duì)主動(dòng)質(zhì)疑問(wèn)題的學(xué)生要給予充分的肯定。對(duì)獨(dú)立解決疑難問(wèn)題的學(xué)生更要大力表?yè)P(yáng)，調(diào)動(dòng)他們質(zhì)疑問(wèn)題的積極性，引發(fā)他們解決疑難問(wèn)題的創(chuàng)造性，這也是在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度的開(kāi)端。

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　　高度的抽象性是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的抽象性導(dǎo)致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，數(shù)學(xué)的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。

　　一、抽象概括能力

　　數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對(duì)概括的獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問(wèn)題的核心和實(shí)質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來(lái)的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開(kāi)來(lái)的能力，善于把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。

　　在數(shù)學(xué)抽象概括能力方面，不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生有不同的差異。具有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生在收集數(shù)學(xué)材料所提供的信息時(shí)，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學(xué)材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務(wù)，同時(shí)具有概括的欲望，樂(lè)意地、積極主動(dòng)地進(jìn)行概括工作。

　　數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢？我們認(rèn)為從以下幾方面入手：

　　1.教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來(lái)，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學(xué)。

　　2.在解題教學(xué)中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會(huì)學(xué)生善于運(yùn)用直覺(jué)抽象和上升型概括的方法。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生概括的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，形成遇到一類新的題時(shí)，經(jīng)常把這種類型的問(wèn)題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。

　　4.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力是長(zhǎng)期艱苦的工作，在教學(xué)中要隨時(shí)注意培養(yǎng)，有意識(shí)地根據(jù)不同情況嚴(yán)格訓(xùn)練和要求，逐步深入，提高要求。

　　二、推理能力

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)都離不開(kāi)推理，數(shù)學(xué)的知識(shí)體系實(shí)質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學(xué)關(guān)系密切，教學(xué)中應(yīng)注重推理能力的培養(yǎng)。

　　邏輯推理在數(shù)學(xué)中是普遍存在的，應(yīng)予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺(jué)推理能力的培養(yǎng)，因?yàn)橹庇X(jué)推理使數(shù)學(xué)思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們?nèi)ゲ孪搿?/p>

　　教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？我們認(rèn)為重要的是要注意推理過(guò)程的教學(xué)，一開(kāi)始就要逐步養(yǎng)成推理過(guò)程"步步有根據(jù)"，嚴(yán)密的推理，在熟練的基礎(chǔ)上又要逐步訓(xùn)練學(xué)生簡(jiǎn)縮推理過(guò)程。

　　要充分利用學(xué)科特點(diǎn)，如幾何學(xué)科，適宜地逐步地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

　　三、選擇判斷能力

　　選擇、判斷能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)過(guò)程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)命題、事實(shí)、數(shù)學(xué)解題思路、方法合理性的估計(jì)以及在這個(gè)估計(jì)的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實(shí)際上是思維者對(duì)思維過(guò)程的反饋能力。

　　具有選擇判斷能力的學(xué)生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準(zhǔn)確率較高，判斷迅速，對(duì)作出的判斷具有清晰的認(rèn)識(shí)，能區(qū)分邏輯判斷和直覺(jué)猜測(cè)，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡(jiǎn)單同時(shí)也是最"優(yōu)美"的解法的心理傾向。

　　教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的選擇判斷能力呢？我們認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面人手：

　　1.我們知道，直覺(jué)判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評(píng)價(jià)(判斷)，策略選擇幾個(gè)環(huán)節(jié)，因此，教學(xué)中應(yīng)首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關(guān)鍵。

　　2.教學(xué)中應(yīng)逐步使學(xué)生建立起恰當(dāng)?shù)膬r(jià)值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。

　　3.在解題教學(xué)中應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰(shuí)最佳？好在何處？

　　四、數(shù)學(xué)探索能力

　　數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的制造性思維能力，探索的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不斷提出設(shè)想，驗(yàn)證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過(guò)程，在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)之中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設(shè)想和進(jìn)行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。

　　數(shù)學(xué)探索能力是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強(qiáng)的學(xué)生，能迅速地輕易地從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算，表現(xiàn)出較強(qiáng)的靈活性，在對(duì)思維活動(dòng)的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強(qiáng)的監(jiān)控能力，對(duì)思維過(guò)程有較強(qiáng)的意識(shí)，善于提出問(wèn)題，敢于大膽猜想。

　　教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的探索能力呢？我們認(rèn)為應(yīng)重點(diǎn)從以下幾方面人手：

　　1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生始終處于探索未知世界的主動(dòng)地位。

　　2.在具體的教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生推敲關(guān)鍵性的詞句。

　　3.使學(xué)生學(xué)會(huì)“引伸”所學(xué)的知識(shí)。

　　4.從具體的探索方法上給學(xué)生以指導(dǎo)，在探索過(guò)程中要廣泛應(yīng)用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯(lián)想、演繹等，要重點(diǎn)給學(xué)生介紹邏輯的探索方法──綜合法和分析法。

　　5.鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，善于探索，發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神，提出獨(dú)立見(jiàn)解，形成探索意識(shí)。

　　數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，我們?cè)诎l(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

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　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求：教師要重視學(xué)生在獲取和運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中，發(fā)展思維能力，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程，后者對(duì)發(fā)展能力更為重要。在教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)注意數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，解題思路的過(guò)程，解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維，從而發(fā)展他們的能力。

　　下面結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，談?wù)務(wù){(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一些做法。

　　一、精心創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)熱情

　　熱愛(ài)是產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的源泉。有了熱愛(ài)， 學(xué)生才能對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，在執(zhí)著地學(xué)習(xí)中追求和探索。在數(shù)學(xué)課堂中，精心設(shè)置情境，恰當(dāng)運(yùn)用具體的人和事， 能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性。

　　例如：給初一學(xué)生上第一節(jié)數(shù)學(xué)課時(shí)，我叫大家拿一張作業(yè)本紙豎直剪成10條， 接著問(wèn)：在以每條的式樣設(shè)計(jì)成作業(yè)本能用嗎？如果我們的書(shū)也設(shè)計(jì)成這種式樣好嗎？學(xué)生都說(shuō)不好，然后引導(dǎo)到數(shù)學(xué)中的比例問(wèn)題。

　　再如：教師把自己的嘴扭向一邊，問(wèn)好看么？學(xué)生答：不好看，我問(wèn)：為什么？學(xué)生答：左右不對(duì)稱。于是說(shuō) 我讓學(xué)生聯(lián)想生活中還有哪些物件跟人臉一樣是對(duì)稱的，學(xué)生很快想到桌凳、黑板、汽車、飛機(jī)、輪船、動(dòng)車等等，教師進(jìn)一步鼓動(dòng)說(shuō)：也許你們今后能設(shè)計(jì)制造出比這些物件更精美、更高檔的物件，只要學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)一定能！

　　學(xué)生明白了這些，對(duì)數(shù)學(xué)的理解更深入了，也產(chǎn)生了濃厚的興趣。

　　二、巧妙設(shè)置問(wèn)題，激發(fā)思維積極性

　　實(shí)踐證明，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)從問(wèn)題開(kāi)始也得解決問(wèn)題。教學(xué)中平鋪直敘地講解，一般是不會(huì)引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的。如果我們能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置懸念，引起學(xué)生認(rèn)知上的矛盾與沖突，便能激發(fā)起學(xué)生要求解疑的心理需求，培養(yǎng)思維積極性。

　　如教學(xué)《勾股定理》，可設(shè)置問(wèn)題：由兩個(gè)正方形組成的圖形，能否剪拼為一個(gè)面積不變的新的正方形，若能，看誰(shuí)剪的次數(shù)最少。 教師在此設(shè)置問(wèn)題不僅是檢驗(yàn)勾股定理的靈活運(yùn)用，更是對(duì)勾股定理探究方法和證明思想（數(shù)形結(jié)合思想、面積割補(bǔ)的方法、轉(zhuǎn)化和化歸思想）的綜合運(yùn)用，從而讓學(xué)生在探究中解決問(wèn)題、發(fā)展創(chuàng)新能力。同時(shí)，注重展現(xiàn)思維過(guò)程。

　　數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過(guò)自己積極的思維活動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的思維過(guò)程。因此，忽視思維過(guò)程的活動(dòng)，只講結(jié)論，不講過(guò)程，不讓學(xué)生自己動(dòng)腦， 就會(huì)造成學(xué)生思維懶惰，使思維形成定勢(shì)或僵化。展示思維過(guò)程， 能揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展變化，使學(xué)生迅速抓住思考問(wèn)題的本質(zhì)，使思維向縱深發(fā)展。

　　以《多邊形內(nèi)角和定理》問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)為例。

　　首先教師問(wèn)：三角形和四邊形的內(nèi)角和分別為多少？四邊形內(nèi)角和是怎樣探求的？

　�。ㄞD(zhuǎn)化為三角形）那么，五邊形內(nèi)角和你會(huì)探求嗎？六邊形、七邊形 n 邊形內(nèi)角和又是多少呢？這樣鼓勵(lì)學(xué)生思考，指導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)方法，滲透類比，歸納、猜想。

　　接著教師又提出：從四邊形內(nèi)角和的探求方法，你得到什么啟發(fā)呢？五邊形如何化歸為三角形，三角形數(shù)目是多少？六邊形 n 邊形呢？你能否用列表的方法給出多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)，化歸為三角形的個(gè)數(shù)是多少？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，想一想怎樣求 n 邊形內(nèi)角和？可得出什么結(jié)論？

　　進(jìn)而讓學(xué)生揭示思維過(guò)程，探索論證方法，讓學(xué)生參與探索定理的結(jié)論及證明過(guò)程，大大激發(fā)學(xué)生的求知興趣，思維能力也得到逐步發(fā)展。

　　三、抓住內(nèi)容精華， 培養(yǎng)思維深刻性

　　課本中的概念與習(xí)題是教科書(shū)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)問(wèn)題的精華，是數(shù)學(xué)知識(shí)的濃縮。深化課本概念和習(xí)題教學(xué)，是鞏固學(xué)生雙基，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展學(xué)生智力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一條重要渠道；引導(dǎo)學(xué)生鉆研概念與習(xí)題，并加以恰當(dāng)?shù)姆治鲅芯�、歸納是提高學(xué)生思維能力的有效方法。

　　如教學(xué)《因式分解》。在數(shù)學(xué)教材中，因式分解是學(xué)生在學(xué)習(xí)了整式乘法后，自然地引人的，如 m（a +b +c） = ma + mb+ mc 是乘法運(yùn)算，反過(guò)來(lái)得到：ma+mb+mc= m（a+b+c）則是因式分解。這里明確指出了因式分解與整式乘法的關(guān)系。于是教材結(jié)論出如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。

　　接著得出：把 （a +b）（a-b）= a2-b2 反過(guò)來(lái)就得到a2-b2 = （a + b）（a - h），即因式分解的平方差公式。由此，抓住類比思維，抓住因式分解與整式乘法的互逆性這條主線，既能使學(xué)生真正理解因式分解的含義，又可以從思維的角度訓(xùn)練其逆向思維的能力。

　　同時(shí)，注意在教學(xué)中一開(kāi)始就強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生運(yùn)用因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系來(lái)進(jìn)行驗(yàn)算。教學(xué)中，在處理因式分解中的分組分解法時(shí)，要強(qiáng)調(diào)用分組分解法時(shí)，一定要想想分組后能否繼續(xù)進(jìn)行，完成因式分解，由此合理選擇分組的方法。

　　這樣逐步深入，有利于提高學(xué)生整體觀察能力，培養(yǎng)他們思維的深刻性。

　　四、采用一題多解， 鼓勵(lì)鉆研與探索

　　數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是教學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)思維中最可貴，層次最高的品質(zhì)是創(chuàng)造思維。創(chuàng)造力是后天培養(yǎng)和造就的。開(kāi)展創(chuàng)造性思維訓(xùn)練，絕不是針對(duì)高智力學(xué)生，也不限于中等以上的學(xué)生，而是要面向絕大多數(shù)學(xué)生，讓他們都有機(jī)會(huì)進(jìn)行思維創(chuàng)造力訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

　　當(dāng)然，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力是多方面的，如觀察力、想象力、發(fā)散思維能力、動(dòng)態(tài)思維能力、靈感等�，F(xiàn)以在解題中通過(guò)進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)想，采取一題多解與一題多變的方法進(jìn)行訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性、靈活性、創(chuàng)造性。一題多解多變訓(xùn)練，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運(yùn)算過(guò)程去分析、解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動(dòng)。

　　如分解因式：x3 + 3x2- 4，這個(gè)題的解法就有好幾種。事實(shí)上， 每個(gè)題中都會(huì)隱含一些內(nèi)在規(guī)律。我們可以通過(guò)不同的途徑達(dá)到解題的同一目的。

　　因此，探求一題多解多變， 對(duì)提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是很有益處的。在教學(xué)中，我們要經(jīng)常進(jìn)行這種訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

　　五、教學(xué)活用多媒體，強(qiáng)化能力培養(yǎng)

　　多媒體課件在初中課堂教學(xué)實(shí)踐中的運(yùn)用，給我們的教學(xué)工作增添了新的方式、豐富了教學(xué)的形式；大大提高了課堂教學(xué)的效率，雖然不是無(wú)所不能的良藥，只要適時(shí)、適量、恰當(dāng)運(yùn)用，就會(huì)起到動(dòng)一子而全盤(pán)皆活的良效，減輕教師負(fù)擔(dān)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，促進(jìn)課堂教學(xué)更科學(xué)，更優(yōu)化，更好培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

　　如學(xué)習(xí)《軸對(duì)稱圖形》，在創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新知，動(dòng)手操作、探究新知，鞏固練習(xí)、運(yùn)用新知的過(guò)程，隨機(jī)展示生活中各種軸對(duì)稱圖形，讓學(xué)生全方位認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生與老師合作探究、與同伴合作交流，充分地理解軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，提高識(shí)別生活中軸對(duì)稱圖形的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　總之， 教學(xué)中，我們要以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)，注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境， 把握內(nèi)容精華， 采取一題多解多變， 適當(dāng)運(yùn)用多媒體， 就能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣， 啟迪和培養(yǎng)學(xué)生思維， 開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力， 提高學(xué)生綜合素養(yǎng)。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維5

　　一、積極為差生創(chuàng)造思維的條件

　�。保�?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性最強(qiáng)，差生由于前后知識(shí)銜接不起來(lái)，給思維造成了困難而喪失了信心，因此，我在講授新知識(shí)的前一天，針對(duì)性在布置復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)的內(nèi)容或提綱，課堂上有意地趣味性地啟發(fā)差生回答基礎(chǔ)性的舊知，這樣掃除了學(xué)習(xí)新知的障礙，通過(guò)表?yè)P(yáng)使差生樹(shù)立了學(xué)習(xí)的信心，長(zhǎng)此以往，他們就逐步轉(zhuǎn)入主動(dòng)思維的狀態(tài)。

　　２．課堂上安排適當(dāng)?shù)囊欢螘r(shí)間讓學(xué)生議重點(diǎn)、難點(diǎn)，同一小組程度不同的學(xué)生都有，這樣既有利于差生發(fā)表自己的見(jiàn)解，促進(jìn)差生的思維，又有利于差生聽(tīng)取優(yōu)生的看法，提高自己的思維能力，開(kāi)拓思維方法。

　　３．課堂練習(xí)題安排成階梯式，既不妨礙優(yōu)生的拔尖，又兼顧了差生完成基本的學(xué)習(xí)任務(wù)。

　�。矗�經(jīng)常接近差生，了解差生，聽(tīng)取他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的困難和對(duì)老師授課的意見(jiàn)，這樣做教師既能做到心中有數(shù)，以便因材施教、有的放矢，又能使差生毫無(wú)顧忌地發(fā)展自己的思維。

　　二、培養(yǎng)差生的抽象概括能力

　　數(shù)學(xué)教學(xué)中多舉實(shí)例、多使用教具，把生活實(shí)際讓差生大膽地抽象概括為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，要求差生多讀教材、教師多輔導(dǎo)，使學(xué)生正確把握概念的內(nèi)涵、關(guān)鍵詞、句，以便在解題中能準(zhǔn)確無(wú)誤，舉一反三應(yīng)用。

　　三、培養(yǎng)差生分析、綜合、推理、判斷能力

　　指導(dǎo)差生認(rèn)真審題明確題目的所有條件和隱含條件，逐步使他們學(xué)會(huì)分析題意，應(yīng)用已知條件作出正確的推理、判斷、綜合性地找出解決問(wèn)題的正確途徑，逐步過(guò)渡到獨(dú)立完成思維的全過(guò)程，從而使思維水平有新的提高。

　　四、培養(yǎng)差生縱向、橫向比較能力

　�。保�引導(dǎo)差生學(xué)完一單元、一章自己小結(jié)內(nèi)容。

　�。玻畬�(duì)于差生演題中出現(xiàn)的問(wèn)題，利用自習(xí)時(shí)間或第二課堂活動(dòng)自己組織辯析，讓他們從誤解辯析中去領(lǐng)略正確的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。

　　應(yīng)用上述方法，不僅使差生逐步愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，更重要的是提高了差生的思維能力，達(dá)到開(kāi)發(fā)智力的目的。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維6

　　高度抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性。由于數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它就必須是從現(xiàn)實(shí)的物質(zhì)外殼中抽象出來(lái)的共性，所以一開(kāi)始從自然數(shù)的誕生，數(shù)學(xué)便開(kāi)始了抽象的過(guò)程。發(fā)展到今天，數(shù)學(xué)更是在高度的抽象性上越走越遠(yuǎn)。可以說(shuō)沒(méi)有抽象，就沒(méi)有數(shù)學(xué)。

　　中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維主要有三種形式:形象思維、抽象思維和靈感思維。

　　形象思維又叫直觀思維。它的思維特征是具體、直觀。它有兩個(gè)層次:一個(gè)是在抽象思維產(chǎn)生前的初級(jí)直觀形象;另一個(gè)是在抽象思維之上的高級(jí)的理想形象。對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，形象思維過(guò)程往往與具體的事物、圖表、符號(hào)等相聯(lián)系，很多人的想象思維處于初級(jí)層次。例如，學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，他們往往與三角形、四邊形、圓這些具體實(shí)物進(jìn)行對(duì)比聯(lián)想。學(xué)習(xí)集合論時(shí)，他們往往借助于韋恩圖思考集合間的各種關(guān)系。學(xué)生有了對(duì)“初形”的感知，教師就要引導(dǎo)學(xué)生建立抽象思維，把概念理想化，建立理想的形象與結(jié)構(gòu)，這便是高級(jí)的形象思維。

　　那么，教師怎樣使學(xué)生由初級(jí)的直觀形象形成高級(jí)的理想形象呢?首先，中學(xué)教師在教學(xué)中，要充分利用教具，進(jìn)行實(shí)物教學(xué)，使學(xué)生建立直觀形象。例如:講等腰三角形的“三線重合”，可以讓學(xué)生量一量，自然地得出結(jié)論。講矩形的“對(duì)角線相等”，可以讓學(xué)生量課本、課桌的對(duì)角線后進(jìn)行比較。學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，必然在他們的腦海中留下較深的直觀烙印。然后教師引導(dǎo)學(xué)生將所得到的結(jié)論條理化、系統(tǒng)化、概念化，從而抽象出同一類事物的本質(zhì)屬性。例如:兩城市間的距離抽象成一條線段，一塊磚頭抽象成一個(gè)長(zhǎng)方體等，學(xué)生只要善于這種抽象，就可以說(shuō)他已形成較簡(jiǎn)單的高級(jí)形象思維。

　　抽象思維是數(shù)學(xué)思維中常見(jiàn)的思維形式，它以嚴(yán)密的邏輯推理為基礎(chǔ)，包括概念、判斷、推理與證明等基本形式。成績(jī)好的學(xué)生能把一個(gè)數(shù)學(xué)題迅速、準(zhǔn)確地解答出來(lái)，我們就說(shuō)這個(gè)學(xué)生的抽象思維能力強(qiáng)。反之，如果學(xué)生不能把一個(gè)數(shù)學(xué)題準(zhǔn)確地解答出來(lái)，我們就說(shuō)這個(gè)學(xué)生的抽象思維能力差，學(xué)得死板，不能把老師傳授的知識(shí)抽象概括成自己的知識(shí)，從而形成解題的能力。因此，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，讓抽象思維貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。我認(rèn)為中學(xué)平面幾何，是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的最好教材，教師通過(guò)對(duì)幾何題目的分析、證明和總結(jié)，是培養(yǎng)中學(xué)生抽象思維能力的重要途徑。

　　當(dāng)然，抽象思維不是孤立的，它的基礎(chǔ)是初級(jí)的形象思維。學(xué)生在形象思維的基礎(chǔ)上，不斷地總結(jié)、概括和提煉，從而形成規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，這便是抽象思維。反過(guò)來(lái)，抽象思維中的很多理論又將回到具體的直觀現(xiàn)實(shí)中得到檢驗(yàn)和印證，從而形成高級(jí)的形象思維，以指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)和實(shí)踐。

　　靈感思維又叫頓悟，它是數(shù)學(xué)思維的又一種形式，它往往在我們“不注意的時(shí)候突然產(chǎn)生”。靈感思維是人類思維的質(zhì)變過(guò)程，有時(shí)它看來(lái)毫無(wú)邏輯可言，表現(xiàn)為偶然的靈感，可仔細(xì)想來(lái)，它仍然建立在長(zhǎng)期大量的抽象思維和形象思維的基礎(chǔ)上，壓縮了許多邏輯過(guò)程，采取了跳躍的形式。它是人們思維形式中非常重要的一種，而且是高級(jí)的形式，它對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)起著十分重要的作用。

　　中學(xué)生的思維中也有靈感思維的成分。在學(xué)生的作業(yè)中，我們常常會(huì)看到學(xué)生的有些解法非常巧妙、出奇制勝，這便是學(xué)生在做題時(shí)產(chǎn)生的“靈感”。在幾何證明中，有時(shí)我們看到學(xué)生在做題時(shí)眉頭緊鎖，百思不得其解，當(dāng)他突然想到引用什么定理或添加什么樣的輔助線時(shí)，問(wèn)題便得到了解決，真是“眾里尋它千百度，暮然回首，原來(lái)她在燈火闌珊處”。這時(shí)一種成功的愉悅會(huì)使他們高興得手舞足蹈，這就是靈感。如果學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，經(jīng)常有靈感產(chǎn)生，學(xué)生就將對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的靈感思維，對(duì)例題不能講得過(guò)死，對(duì)學(xué)生的作業(yè)不能事先提示，要求學(xué)生千篇一律，一個(gè)解題模式，這樣不利學(xué)生產(chǎn)生靈感。

　　雖然靈感思維是在我們“不注意的時(shí)候突然發(fā)生”的，但它絕不是“空中樓閣”。第一，它往往發(fā)生于長(zhǎng)期對(duì)于某個(gè)問(wèn)題的思索與研究，必須積累豐富的有關(guān)知識(shí)，特別是有關(guān)失敗的教訓(xùn)。第二，靈感思維還要求有廣泛的知識(shí)面，有時(shí)表面上看來(lái)與問(wèn)題無(wú)關(guān)的知識(shí)也十分重要，要有廣博的知識(shí)基礎(chǔ)。費(fèi)爾瑪是一位法官，但他卻發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中著名的“費(fèi)爾瑪大定理”。第三，靈感思維必須有極大的熱情，以興趣為動(dòng)力，還必須有堅(jiān)韌不撥的精神、鍥而不舍的苦苦追求的作風(fēng)。“踏破鐵鞋無(wú)覓處，得來(lái)全不費(fèi)工夫”，表面上是“全不費(fèi)工夫”，其實(shí)有“踏破鐵鞋”的功夫在前。第四，靈感思維必須從廣泛角度解放思想，不受老師所講知識(shí)的束縛，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)。第五，靈感思維有時(shí)發(fā)生在苦思之后，又故意丟開(kāi)，讓大腦松弛，突然會(huì)在不注意的時(shí)候，似乎偶然接觸，從而產(chǎn)生靈感，使問(wèn)題解決。

　　由此可見(jiàn)，靈感思維是一種綜合性極強(qiáng)的思維，連他本人也說(shuō)不清楚“為什么”，但它絕不會(huì)憑空產(chǎn)生，必須以極強(qiáng)的形象思維和抽象思維為基礎(chǔ)，它是形象思維與抽象思維的高度綜合與提煉。因此，教師在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要是培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和抽象思維，建立好堅(jiān)實(shí)的形象思維和抽象思維基礎(chǔ)，使學(xué)生在不注意的時(shí)候，自然而然地產(chǎn)生靈感。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維7

　　一、培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)任務(wù)

　　1.從科學(xué)技術(shù)發(fā)展看培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的重要性。

　　形象思維是人在頭腦中運(yùn)用形象（表象）來(lái)進(jìn)行的思維。人類發(fā)現(xiàn)，掌握事物的本質(zhì)，人類科學(xué)技術(shù)發(fā)明 ，首先是從形象思維開(kāi)始的。如我國(guó)古代發(fā)明家魯班，因?yàn)槭直挥袔�齒的小草刺破而發(fā)明了鋸子；牛頓看到蘋(píng) 果從樹(shù)上掉下來(lái)，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力；著名科學(xué)家瓦特看到水壺里水開(kāi)了，蒸氣能掀動(dòng)水壺的蓋，從而發(fā)明了蒸 汽機(jī)。所有這些都說(shuō)明，形象思維實(shí)質(zhì)上是人們對(duì)日常生活中的事物和現(xiàn)象的直觀感覺(jué)的應(yīng)用，這種直覺(jué)以表 象為基礎(chǔ)，進(jìn)行聯(lián)想與想象，達(dá)到創(chuàng)造發(fā)明的目的。我國(guó)著名科學(xué)家錢學(xué)森曾經(jīng)說(shuō)：“我建議把形象思維作為 思維科學(xué)的突破口……這將把我們智力開(kāi)發(fā)大大向前推進(jìn)一步�！�

　　2.從兒童思維發(fā)展看培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的必然性。

　　小學(xué)生以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過(guò)渡，這個(gè)階段的抽象思維仍然占有很大的具體形象性。但 是，在我們?nèi)粘＝虒W(xué)活動(dòng)中，研究如何培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力較多，研究如何培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力較少，造 成在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生在對(duì)具體事物（圖形）直觀感知以后，教師還沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直觀感知的材料進(jìn)行概括 ，在學(xué)生頭腦中形成鮮明的形象，并能運(yùn)用這種形象進(jìn)行思維，就直接跳到抽象概念，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)一 知半解。如在《長(zhǎng)方體和正方體體積》教學(xué)中，有的教師根據(jù)教材中的實(shí)物圖，讓學(xué)生觀察了火柴盒、工具箱 和水泥板以后，立即提出問(wèn)題：三個(gè)物體中哪一個(gè)所占空間最大？哪一個(gè)所占空間最��？接著就概括出物體所 占空間的大小叫做物體的體積的概念。雖然有直觀過(guò)程的感知，有問(wèn)題的思考，但學(xué)生對(duì)物體都占有空間嗎？ 不同物體所占空間大小都不一樣嗎？這些都還沒(méi)有理解，沒(méi)有在頭腦中形成鮮明形象，因此對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí) 也就一知半解，導(dǎo)致有的學(xué)生誤認(rèn)為物體大小就叫做物體的體積。這不能不說(shuō)是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一 個(gè)弊端。形象思維是抽象思維的前提，培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力符合兒童思維發(fā)展規(guī)律，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng) 任務(wù)。

　　二、培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要

　　形象思維的基本形式包括表象、聯(lián)想和想象。在教學(xué)中讓學(xué)生獲得正確、豐富的表象，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力 、想象能力是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要。

　　1.學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，必須先有正確豐富的表象。

　　表象是對(duì)過(guò)去知覺(jué)過(guò)的對(duì)象和現(xiàn)象在頭腦中產(chǎn)生的映象，它既能以直觀的形象來(lái)反映現(xiàn)實(shí)，又具有一定概 括性。沒(méi)有表象就不可能有形象思維。數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，教學(xué)時(shí)，教師如能把抽象知識(shí)“物化”，讓學(xué)生看 得見(jiàn)，摸得著，能操作，有感受，能在頭腦中產(chǎn)生映象，就有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。如分?jǐn)?shù)是一個(gè)抽象概念，教學(xué)時(shí) 可以先用具體事物讓學(xué)生操作，把一個(gè)圓形硬紙板平均分成2份，把一張長(zhǎng)方形的紙平均分成4份，把一條繩子 平均分成5份，再分別把其中的1份涂上顏色，與其余各份一一比較。通過(guò)這樣的實(shí)際操作，并對(duì)操作中知覺(jué)過(guò) 的東西進(jìn)行概括，就在學(xué)生頭腦中留下“任何一個(gè)東西都可以平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”的形象 。有了這個(gè)形象，就可以概括出分?jǐn)?shù)這個(gè)概念。由形象到抽象，有利于學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

　　2.聯(lián)想能促進(jìn)記憶。

　　數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)、前后知識(shí)聯(lián)系十分緊密的學(xué)科，學(xué)習(xí)新知識(shí)要以有關(guān)舊知識(shí)為基礎(chǔ)。這就要求學(xué) 生有一定記憶能力，而記憶常常要借助于聯(lián)想。

　　3.想象是克服應(yīng)用題教學(xué)難的妙藥。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題是根據(jù)日常生活或生產(chǎn)中存在的數(shù)量關(guān)系，用文字?jǐn)⑹鲂问奖磉_(dá)出來(lái)的實(shí)際問(wèn)題。由 于應(yīng)用題條件和問(wèn)題是蘊(yùn)含在文字?jǐn)⑹鲋�中，�?shù)量關(guān)系比較抽象。而學(xué)生思維是以具體形象思維為主，解題時(shí) ，他們?nèi)绻�不能把�?yīng)用題的數(shù)量關(guān)系再現(xiàn)為具體圖形進(jìn)行形象思維，解題就產(chǎn)生了困難。如果學(xué)生審題時(shí)邊讀 邊想，并能根據(jù)題意，把題中數(shù)量關(guān)系構(gòu)成具體圖形，解題就容易多了。這種根據(jù)應(yīng)用題語(yǔ)言的表述，在頭腦 中形成有關(guān)事物的形象（示意圖）就是想象，屬于再造性想象，可見(jiàn)培養(yǎng)學(xué)生再造性想象能力，是克服應(yīng)用題 教學(xué)難的有效方法，想象是形象思維的一種方式。

　　三、對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的探索

　　1.在教學(xué)中要重視教具、學(xué)具的運(yùn)用。

　　教學(xué)中要運(yùn)用學(xué)具、教具，給學(xué)生提供充分的觀察和操作機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用多種感官去感知事物和現(xiàn)象。通 過(guò)比較、概括，反映出客觀事物和現(xiàn)象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。教具的演示和學(xué)具的應(yīng)用要注意 多角度、不同方位和多樣性。如角的認(rèn)識(shí)，既要觀察有銳角、直角的物體，也要觀察有鈍角的物體；要出示大 小不同的角的圖形，也要出示位置不同的各種角的圖形；既要出示靜態(tài)中的角，也要演示動(dòng)態(tài)中的角。學(xué)生觀 察客觀事物和現(xiàn)象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，形象思維水平就越高。

　　2.聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。

　　空間觀念是物體的形狀、大小、長(zhǎng)短和相互位置關(guān)系的表象。要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念，教學(xué)時(shí)一定要 聯(lián)系實(shí)際。如要使學(xué)生獲得長(zhǎng)度單位1厘米長(zhǎng)短的表象，學(xué)生要先用直尺量圖釘、手指，1厘米大約是1只圖釘長(zhǎng) ，食指的寬大約是1厘米；要使學(xué)生獲得面積單位1平方厘米大小的表象，就讓學(xué)生先用邊長(zhǎng)是1厘米的正方形量 一量大拇指的指面，大拇指的指面大小大約是1平方厘米。通過(guò)這樣在實(shí)際中量一量，比一比，1厘米的長(zhǎng)短， 1平方厘米的大小就在學(xué)生大腦中留下了表象，形成了空間觀念。由此可見(jiàn)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念的過(guò)程， 也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生形象思維能力的過(guò)程。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維8

　　在網(wǎng)絡(luò)信息的年代，培養(yǎng)創(chuàng)新能力人才的今天。我國(guó)的教育教學(xué)模式亦發(fā)生翻天覆地的變化。我們區(qū)在新教材改革中，率先采用北師大的新教材、新模式進(jìn)行教育教學(xué)活動(dòng)，體現(xiàn)了“自主、合作、交流、探索”八個(gè)字，在此本人談?wù)劷虒W(xué)活動(dòng)中的“交流”環(huán)節(jié)。

　　“交流”是一種人與人溝通的方式，也是信息傳遞、知識(shí)傳遞的一種形式。在教學(xué)中用這種方法，使師生、同學(xué)之間的關(guān)系接近，思維得到更好的發(fā)展，更活躍去思考問(wèn)題，在交流中，大家可以互相補(bǔ)充對(duì)方的缺點(diǎn)、漏洞，使學(xué)生有種頓悟感，亦快速地糾正個(gè)人的錯(cuò)誤思維。

　　一、在“交流”中讓學(xué)生看到教師的思維過(guò)程。

　　在日常生活中，教學(xué)活動(dòng)中，“交流”是常見(jiàn)到的一種活動(dòng)，教師經(jīng)常碰到學(xué)生請(qǐng)教題目的情況，而遇到一些難題時(shí)，教師一時(shí)解決不了（尤其是一些難題），就不當(dāng)堂解題，許多老師會(huì)把題目帶回去，完成再給學(xué)生一個(gè)完美的答案。但是，其實(shí)這位老師失去了一個(gè)訓(xùn)練學(xué)生的良好的機(jī)會(huì)，因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有看到教師是如何起步的。曾遇到過(guò)哪些困難，又是如何解決的。這樣對(duì)學(xué)生的能力毫無(wú)長(zhǎng)進(jìn)，碰到難題仍無(wú)法獨(dú)立解答，他們自己仍然得不到提高。

　　現(xiàn)代的教師應(yīng)轉(zhuǎn)變思想，讓學(xué)生知道老師也不是神，也是一個(gè)普通的人，解題中也會(huì)碰到許多困難，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，還應(yīng)讓學(xué)生知道應(yīng)該用什么策略去解決問(wèn)題與困難。因此，教師應(yīng)利用每一次“交流”機(jī)會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生一起去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，變更問(wèn)題，選擇策略，變更策略，引入輔助問(wèn)題，綜合運(yùn)用策略……邊演示邊分析給學(xué)生聽(tīng)，讓學(xué)生看到自己解題的思維過(guò)程。

　　經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練之后，學(xué)生就能在學(xué)習(xí)開(kāi)始時(shí)分析學(xué)習(xí)問(wèn)題的特點(diǎn)，并有針對(duì)性地選擇適用的策略。在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中根據(jù)學(xué)習(xí)情況的變化，進(jìn)行及時(shí)有效的觀察，在學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，則能客觀地評(píng)價(jià)自己學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效性及學(xué)習(xí)方法的適用性，評(píng)定自己對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握程度和策略運(yùn)用水平和問(wèn)題所在，并制定調(diào)整措施與計(jì)劃。

　　二．在“交流”中讓教師看到學(xué)生的思維過(guò)程

　　當(dāng)學(xué)生“交流”著解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生開(kāi)聲地想，這就是新教材、新教法中的“交流”，這樣學(xué)生已具有什么技能，缺乏什么技能，這些技能的缺乏又是如何影響學(xué)生的學(xué)習(xí)和知識(shí)的遷移的——教師可以從他們開(kāi)聲的想法中得到所要的足夠信息；從而可以有的放矢地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題和練習(xí)，向?qū)W生清晰地示范如何解決問(wèn)題，并通過(guò)學(xué)生的練習(xí)和教師的及時(shí)反饋，使學(xué)生掌握所缺乏的技能，逐步完善認(rèn)知的技能。

　　三、在“交流”中培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和連動(dòng)性

　　思維的獨(dú)立性主要表現(xiàn)在：能獨(dú)立思考問(wèn)題；善于發(fā)現(xiàn)和解決前人尚未發(fā)現(xiàn)和解決的問(wèn)題；能自覺(jué)研討獲得新知識(shí)。教學(xué)中我們可以采用現(xiàn)代教學(xué)法，如“發(fā)現(xiàn)法”和“導(dǎo)學(xué)探究教學(xué)法“等，教給學(xué)生自學(xué)的方法和發(fā)現(xiàn)、探究的方法，使之在認(rèn)識(shí)和探究的實(shí)踐中逐步培養(yǎng)自己的自覺(jué)能力和獨(dú)立思考能力，這就是“授之以漁”。但是我們不能以此為滿足，還要做一些具體的誘惑工作：可以先出示一些典型例題，再交給學(xué)生一些感性材料，在學(xué)生熟悉這些材料的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)靥崾臼挂?guī)律性的東西時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，非本質(zhì)的東西則可有可無(wú)。這樣便于學(xué)生在獨(dú)立思考時(shí)生成疑團(tuán)，產(chǎn)生獨(dú)立探究的欲望，繼之尋求解決問(wèn)題的規(guī)律和方法，這樣在“交流”的基礎(chǔ)上又體現(xiàn)了學(xué)生的自主性。

　　通過(guò)加強(qiáng)“雙基”訓(xùn)練，已使學(xué)生掌握了一部分基礎(chǔ)知識(shí)，教師在學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)自覺(jué)串線歸類、加強(qiáng)記憶。這時(shí)教師再出示一些綜合性練習(xí)題，啟發(fā)學(xué)生可縱向，可橫向，亦可逆向地聯(lián)想，從知識(shí)結(jié)構(gòu)的不同方向去尋覓解決問(wèn)題的最優(yōu)方案，以培養(yǎng)學(xué)生思維的連動(dòng)性。

　　四、在“交流”中開(kāi)拓思路，誘發(fā)求異性思維和發(fā)散性思維

　　徐利治教授曾指出：“詳細(xì)說(shuō)來(lái)，任何一位科學(xué)家的創(chuàng)造能力，可用如下公式來(lái)估計(jì)：創(chuàng)造能力=知識(shí)量×發(fā)散思維能力�！睆倪@里可以看到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的重要性。為了培養(yǎng)學(xué)生的求異性和發(fā)散思維能力，教師可以向?qū)W生出示一些具體有多種解法的題目，要求學(xué)生用多種方法求解，以此引導(dǎo)學(xué)生廣開(kāi)思路。

　　五、在“交流”中激勵(lì)猜想，追求高效性思維

　　要培養(yǎng)學(xué)生的高效性思維，就必須講究思維的效率和速度，不能如常規(guī)思維那樣按部就班地“邁方步”，必須使學(xué)生的思維保持一個(gè)較大的“跨度”，使學(xué)生有一種敢于超越的精神。為此教師在“交流”中采取了如下做法：適當(dāng)安排有一定難度的練習(xí)題，在提供恰當(dāng)?shù)牟牧虾�，就“推波助瀾”，使學(xué)生的思維活動(dòng)保持“生動(dòng)”和“奔放”，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，鼓勵(lì)猜想，啟迪學(xué)生的“靈感”，促使其“頓悟”，使思維活動(dòng)不斷地產(chǎn)生“飛躍”。

　　心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，9～22歲的學(xué)生正是處于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)期，初中生正好處于這一年齡段。為了不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，教師必須改革傳統(tǒng)的、封閉的教學(xué)模式，代之以新的教學(xué)法；自覺(jué)地運(yùn)用新教材、新模式，不斷開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力；還要使每一位學(xué)生懂得，數(shù)學(xué)的發(fā)展并不是簡(jiǎn)單地承襲過(guò)去，而是在新的實(shí)踐基礎(chǔ)上，批判地改造前人既得的成果而把數(shù)學(xué)推向前進(jìn)。不斷啟發(fā)、誘導(dǎo)、教育學(xué)生樂(lè)于探索、勇于探索、善于探索，充分利用新教材中的“交流”促使學(xué)生以實(shí)際行動(dòng)去攀登數(shù)學(xué)科學(xué)的高峰。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維9

　　發(fā)散思維是一種不依常規(guī)、尋求變異、從多方面尋求答案的思維方式。這種思維方式，不受現(xiàn)代知識(shí)的局限，不受傳統(tǒng)知識(shí)的束縛，與創(chuàng)造力有著直接聯(lián)系，是創(chuàng)造性思維的核心。培養(yǎng)發(fā)散思維能力是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)。

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我采取以下幾種方式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

　　一、發(fā)散性提問(wèn)

　　思維是從問(wèn)題開(kāi)始的。發(fā)散性提問(wèn)可以直接激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極的思維活動(dòng)。這種提問(wèn)追求的目標(biāo)不是單一的答案，而是盡可能多、盡可能新的獨(dú)創(chuàng)的想法，因而對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，具有更直接、更現(xiàn)實(shí)的意義。

　　如：用語(yǔ)言敘述算式26×(123÷3)�？梢赃@樣提問(wèn)："你能用幾種不同的方式敘述這個(gè)算式？"這時(shí)，全班同學(xué)紛紛舉手要求發(fā)言。"26乘123除以3的商，積是多少？"、"26與123除以3的商的積是多少？"、"26乘3除123的商，積是多少？"、"123除以3的商乘26的積是多少？"……同學(xué)們想出了許多種不同的敘述方式，顯示出思維非�；钴S。

　　二、一題多解

　　一題多解之所以有助于發(fā)散思維的培養(yǎng)，主要是因?yàn)樗�要求學(xué)生的思維活動(dòng)要"多向"，不局限于單一角度，不受一種思路的束縛，為了尋求問(wèn)題的解決，它要求尋找多樣化的解決方式，謀求多種可能。在這種情況下，學(xué)生往往會(huì)獨(dú)辟蹊徑，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的新途徑。

　　如："有貨物72噸，先用3輛同樣的汽車一次運(yùn)走18噸。照這樣計(jì)算，剩下的貨物一次運(yùn)完，需要這樣的汽車多少輛？"學(xué)生們先用學(xué)過(guò)的知識(shí)，想出了(72-18)÷(18÷3)和72÷(18÷3)-3兩種解法。這時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生從倍數(shù)關(guān)系方面想出不同的解法。同學(xué)們?cè)谖业膯�發(fā)下，又想出了3×[(72-18)÷18]、3×(72÷18-1)和3×(72÷18)-3等3種解法。這時(shí)全班學(xué)生都?xì)g呼雀躍起來(lái)，對(duì)想出不同解法的同學(xué)表示祝賀。一題多解不僅培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，也極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和濃厚的興趣。

　　三、延遲評(píng)價(jià)

　　延遲評(píng)價(jià)可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種暢所欲言、互相啟發(fā)的氛圍，使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)提出盡可能多的創(chuàng)造性設(shè)想，因而有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。例如有這樣一道題："1臺(tái)榨油機(jī)每小時(shí)可以榨油150千克，5臺(tái)同樣的榨油機(jī)12小時(shí)一共可以榨油多少千克？"同學(xué)們先想出了兩種解法：150×5×12和150×12×5。這時(shí)又有同學(xué)想出第三種解法：150×(5×12)，而有的同學(xué)立即反對(duì)說(shuō)："5×12沒(méi)有意義。"這個(gè)學(xué)生的意見(jiàn)對(duì)不對(duì)？教師沒(méi)有立即表態(tài)，而是讓這位同學(xué)說(shuō)出自己的思路："先求出按每臺(tái)榨油機(jī)各工作1小時(shí)計(jì)算共需多少臺(tái)榨油機(jī)，再求出共榨油多少千克。"同學(xué)們聽(tīng)后都感到有道理。于是又有一位同學(xué)受啟發(fā)想出了另一種解法：150×(12×5)。這樣大家一共討論出4種解法。學(xué)生尋求答案，特別是新穎獨(dú)特的答案，要有個(gè)思維的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程，像機(jī)器啟動(dòng)一樣，是慢慢展開(kāi)的。在學(xué)生思維啟動(dòng)的過(guò)程中，別人的、特別是教師的過(guò)早評(píng)價(jià)，往往會(huì)成為思維展開(kāi)的抑制因素。正因?yàn)槿绱耍�我們�(cè)谡n堂上應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)出極大的耐心，給學(xué)生充分的時(shí)間，讓他們馳騁聯(lián)想、各抒己見(jiàn)。在這種情況下，學(xué)生們會(huì)有一種"安全感"、"自由感"，從而無(wú)拘束、無(wú)顧慮地針對(duì)問(wèn)題展開(kāi)積極的思維活動(dòng)和語(yǔ)言活動(dòng)，起到相互啟發(fā)的作用。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維10

　　中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要能力是邏輯思維能力, 邏輯思維是一種有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進(jìn)式的思維方式，是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進(jìn)行的思考活動(dòng)，因此，尤其是面臨中考和奧賽的學(xué)生的學(xué)習(xí)中,學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)和提高尤為重要和緊迫.我們要做到以下幾點(diǎn):

　　一、思維過(guò)程的組織要得到相應(yīng)的重視

　　要培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對(duì)所學(xué)內(nèi)容的分析和綜合、比較和對(duì)照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過(guò)程中來(lái)。教學(xué)中要重視下思維過(guò)程的組織。

　　第一，提供感觀材料，組織從感觀到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考，是中學(xué)生邏輯思維的顯著特征、隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也逐漸加強(qiáng)。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感觀材料，并組織好他們對(duì)感觀材料從感知到抽象的活動(dòng)過(guò)程，從而幫助他們建立新的概念。例如教學(xué)科學(xué)記數(shù)法時(shí),可讓學(xué)生觀察小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)與10的n次方中n的關(guān)系,學(xué)生通過(guò)思考會(huì)發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)正好是n的絕對(duì)值,應(yīng)該向前移n為正,向后移n為負(fù).這種抽象概括過(guò)程的展開(kāi)，完全依賴于“觀察----思考”過(guò)程的精密組織。

　　第二，指導(dǎo)積極發(fā)散拓展，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，其實(shí)是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，而指導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的積極發(fā)散，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。中學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著,我們要挖掘這種因素，溝通他們的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知識(shí)同化到舊知識(shí)，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，一方面在教學(xué)新內(nèi)容時(shí)，要注意喚起已學(xué)過(guò)的有關(guān)舊內(nèi)容。

　　第三，強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到個(gè)別的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)、了解概念，認(rèn)識(shí)原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從個(gè)別到一般的發(fā)展過(guò)程，而且要從一般回到個(gè)別，即把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問(wèn)題，這就是伴隨思維過(guò)程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過(guò)程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí)；二要加強(qiáng)變式練習(xí)及該知識(shí)點(diǎn)在中考和奧賽中出現(xiàn)的題型的練習(xí)；三要重視練習(xí)中的比較和拓展聯(lián)系；四要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)。第四，指導(dǎo)分類、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類、整合，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。例如講二元一次方程時(shí),可將方程的所有知識(shí)系統(tǒng)梳理分類,在學(xué)生頭腦中有個(gè)“由淺入深,由點(diǎn)到面”的過(guò)程。

　　二、尋求正確思維方向的訓(xùn)練

　　第一：邏輯思維具有多向性，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向。正向思維是直接利用已有的條件，通過(guò)概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法。逆向性思維是從問(wèn)題出發(fā)，尋求與問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的條件，將只從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚�(gè)方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。橫向思維是以所給的知識(shí)為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，把問(wèn)題變換成另一種情況，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而開(kāi)闊思路。發(fā)散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側(cè)面進(jìn)行思考，因而產(chǎn)生多種的、新穎的設(shè)想和答案。教學(xué)中應(yīng)注重訓(xùn)練學(xué)生多方思維的好習(xí)慣，這樣學(xué)生才能面對(duì)各種題型游刃有余，應(yīng)該“授之以漁而不是授之以魚(yú)”！要教學(xué)生如何思考，而不是只會(huì)某一道題。

　　第二：指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的方法。培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向性，更要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的科學(xué)方法。為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

　　1．精心設(shè)計(jì)思維感觀材料。培養(yǎng)學(xué)生思維能力既要求教師為學(xué)生提供豐富的感觀材料，又要求教師對(duì)大量的感性材料進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和巧妙安排，從而使學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化。

　　2．依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)。中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、公式、定義、法則、定理、公理、推論等。學(xué)生依據(jù)上述知識(shí)思考問(wèn)題，便可以尋求到正確的思維方向。例如有些學(xué)生不知道如何作三角形的中位線，怎樣尋求正確的思維方向呢？很簡(jiǎn)單，就是先弄準(zhǔn)什么是三角形的中位線，作起來(lái)也就不難了。3．聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識(shí)或問(wèn)題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對(duì)所探索的問(wèn)題找到正確的答案。

　　4．反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的多向性。學(xué)生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實(shí)踐才能完成。由于學(xué)生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢(shì)，所以不僅需要反復(fù)訓(xùn)練，而且注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去思考問(wèn)題，培養(yǎng)思維的多向性。

　　三、對(duì)良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)要給予足夠的重視

　　培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力必須重視良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，因?yàn)樗季S品質(zhì)如何將直接影響著思維能力的強(qiáng)弱。1．培養(yǎng)思維敏捷性和靈活性。教學(xué)中要充分重視教材中例題和練習(xí)中其它解法，并對(duì)比哪一種最優(yōu)，怎樣分析的，有沒(méi)有不足之處，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。2．培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。教學(xué)中注意溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。3．培養(yǎng)思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材和借助形象思維的參與，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。教材例題中前面的多是為學(xué)習(xí)新知識(shí)起鋪墊，后面的則是為已獲得的知識(shí)的鞏固、加深。因此，對(duì)前面例題教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生對(duì)原理理解清楚，對(duì)后面例題教學(xué)則應(yīng)側(cè)重于實(shí)踐。之后的練習(xí)應(yīng)進(jìn)一步加深、拓展、發(fā)散。

　　良好的思維品質(zhì)、邏輯思維能力是學(xué)生在中考、奧賽中取得高分、滿分的必要條件，學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)努力鍛煉自己，努力使自己成為學(xué)習(xí)中的猛將，考試中的高手，生活中的強(qiáng)者！同學(xué)們加油��！

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維11

　　直覺(jué)思維是人的大腦對(duì)一件事不經(jīng)過(guò)分析、推理，直接作出的判斷、設(shè)想，我們平常所說(shuō)的靈感、頓悟也是直覺(jué)思維的一種。數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微。 直覺(jué)思維具有快速性、直接性、跳躍性等特點(diǎn)，同時(shí)具有不可靠性，學(xué)生在高中階段解決數(shù)學(xué)問(wèn)題需要邏輯性思維和直接性思維相互結(jié)合，幫助學(xué)生快速而準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，可以簡(jiǎn)約解題步驟、創(chuàng)造解題方法、增強(qiáng)學(xué)生自信，讓學(xué)生的思維更加敏捷。下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐就在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維談點(diǎn)體會(huì)。

　　一、扎實(shí)學(xué)生基本功

　　學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的直覺(jué)，是在扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，雖具有偶然性，但不是憑空臆造的。 學(xué)生只有具備扎實(shí)的基本功，在解題中才會(huì)迸發(fā)智慧的火花，在關(guān)鍵點(diǎn)激發(fā)出靈感，結(jié)合邏輯思維高效率地解決問(wèn)題。 高中階段的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述具有很強(qiáng)的抽象性，理性知識(shí)逐漸加重，與初中階段的數(shù)學(xué)相比具有很強(qiáng)的獨(dú)立性。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中要運(yùn)用各種有效的教學(xué)方法，讓學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生能掌握真正屬于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，讓他們認(rèn)真對(duì)待每一節(jié)課，無(wú)論是概念課、習(xí)題課還是復(fù)習(xí)課，學(xué)生都能使用合理的學(xué)習(xí)方法聽(tīng)好每一節(jié)課。 教師要幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，在學(xué)習(xí)中逐漸培養(yǎng)他們自己的數(shù)學(xué)能力，不斷嘗試各種學(xué)習(xí)方法，變接受式學(xué)習(xí)為主動(dòng)式學(xué)習(xí)，讓他們成為學(xué)習(xí)的主人，全面系統(tǒng)地掌握高中階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，并獲得適合自己的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

　　二、開(kāi)闊學(xué)生的視野

　　培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維，不但要求數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題技能，還應(yīng)擴(kuò)大數(shù)學(xué)的知識(shí)面，以強(qiáng)化學(xué)生的直覺(jué)思維。 雖然高中生面臨著高考，但是在教學(xué)中適當(dāng)擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生的大腦對(duì)教材中沒(méi)有出現(xiàn)而與之相關(guān)的概念有個(gè)印象，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生靈感。如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中介紹有關(guān)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，既可以讓繼續(xù)深造的學(xué)生了解即將學(xué)習(xí)的知識(shí)，又可以開(kāi)闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為學(xué)生的直覺(jué)思維有所依據(jù)。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要結(jié)合教材本身的特點(diǎn)和內(nèi)容，有目的、有意識(shí)地提供給學(xué)生知識(shí)，活躍嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n堂氣氛，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓他們具有邏輯思維的同時(shí)具有直覺(jué)思維。 課外知識(shí)雖然有助于直覺(jué)思維的形成，但要在學(xué)生學(xué)好必要知識(shí)的基礎(chǔ)上適當(dāng)擴(kuò)展學(xué)生的視野，不僅可以依靠教師的講解，還可以自主進(jìn)行學(xué)習(xí)和閱讀，在課外豐富自己的知識(shí)，加強(qiáng)直覺(jué)思維的培養(yǎng)。

　　三、重視解題訓(xùn)練解題訓(xùn)練

　　可以培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維。 學(xué)生通過(guò)同類試題的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)他們的觀察力和洞察力，再遇到同類問(wèn)題時(shí)思維會(huì)更加敏捷，直覺(jué)的準(zhǔn)確性也會(huì)增加。 在解題訓(xùn)練中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，找出其中合理的部分給予表?yè)P(yáng)，讓學(xué)生的直覺(jué)思維得到愛(ài)護(hù)，對(duì)于設(shè)想不周到的部分，教師要及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生了解其原因，讓學(xué)生為下次的直覺(jué)作好充足準(zhǔn)備，發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維。 教師還可以直接在教學(xué)中提出直覺(jué)思維，幫助學(xué)生正確運(yùn)用直覺(jué)思維，明確直覺(jué)思維在解題中的作用。 例如，高考中選擇題的解答，四個(gè)選項(xiàng)中有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，如果我們把所有選擇題的每一個(gè)選項(xiàng)都進(jìn)行詳細(xì)分析，就無(wú)法把握全卷，最后會(huì)因?yàn)闆](méi)有做完或無(wú)法復(fù)查而出現(xiàn)許多不必要的失分。 在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生對(duì)選擇題進(jìn)行系統(tǒng)練習(xí)，總結(jié)迅速而準(zhǔn)確解決選擇題的方法，并在合適的選項(xiàng)中合理運(yùn)用直覺(jué)思維，對(duì)比詳細(xì)分析解答與運(yùn)用直覺(jué)思維解答的利弊，讓學(xué)生勇于用創(chuàng)造性的方法解決問(wèn)題。

　　四、激發(fā)學(xué)生的靈感

　　靈感是思維的源泉，教師在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的靈感，讓學(xué)生憑直覺(jué)解決問(wèn)題。 在數(shù)學(xué)的歷史長(zhǎng)流中，出現(xiàn)了很多由于一時(shí)的靈感而發(fā)展出新科學(xué)的數(shù)學(xué)家。 靈感往往出現(xiàn)在一瞬間，它是在人們豐富的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上閃現(xiàn)在人們大腦中的，對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)有很大幫助，是學(xué)生發(fā)展的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 例如，在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，教師通過(guò)多媒體展示多種幾何圖形，讓學(xué)生對(duì)各種幾何圖形產(chǎn)生印象，再遇到關(guān)于某個(gè)幾何問(wèn)題時(shí)，便可以在大腦中閃現(xiàn)已有的印象，為產(chǎn)生靈感作好鋪墊。 高中數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，在大部分學(xué)生的意識(shí)中都是邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，學(xué)生也習(xí)慣于用邏輯思維來(lái)分析、推理有關(guān)問(wèn)題。 教師在教學(xué)過(guò)程中可運(yùn)用邏輯思維和直覺(jué)思維相結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

　　總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，符合高中生的思維習(xí)慣，有利于為社會(huì)培養(yǎng)創(chuàng)造性的人才。 幫助學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行大膽猜想，是新課程標(biāo)準(zhǔn)下提高學(xué)生思維能力的途徑。 教師要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，促使學(xué)生全面發(fā)展。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維12

　　中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的素養(yǎng)；另一方面，要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的方面，應(yīng)引起高度重視。在諸多能力中，我們認(rèn)為思維能力是核心。

　　我們知道，人類的活動(dòng)離不開(kāi)思維。錢學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過(guò)程。”思維活動(dòng)的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)具有根本性的指導(dǎo)意義，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力一直是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。在初中數(shù)學(xué)教材中，有許多有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力的內(nèi)容。

　　一、進(jìn)行類比思維能力訓(xùn)練

　　類比是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物的一些相同或相似的屬性猜測(cè)另一些屬性也可能相同或相似的思維方法。利用類比往往可以有所發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，類比是科學(xué)研究最普遍的方法。

　　在初中數(shù)學(xué)教材中可以進(jìn)行類比思維訓(xùn)練的內(nèi)容有很多。如：類比同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)方法研究?jī)绲某朔椒▌t、同底數(shù)冪的除法法則；類比整數(shù)的因數(shù)分解研究多項(xiàng)式的因式分解；類比二元一次方程組的解法研究三元一次方程組的解法；類比分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算研究分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算；類比合并同類項(xiàng)法則研究二次根式的加減法；類比三角形的面積公式研究扇形面積公式；類比直線與圓的位置關(guān)系研究圓與圓的位置關(guān)系等等。

　　二、進(jìn)行歸納思維能力訓(xùn)練

　　歸納是對(duì)某一事物的若干個(gè)體進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)它們之間的共同性質(zhì)，然后由此推斷這類事物的總體也具有這種性質(zhì)的思維方法。初中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行歸納思維能力訓(xùn)練的內(nèi)容也有不少。初中代數(shù)有關(guān)運(yùn)算法則的引出幾乎全部是使用一般歸納法。從主觀上看，初中學(xué)生的思維還沒(méi)有進(jìn)入邏輯思維階段，教學(xué)這些法則時(shí)不可能給出嚴(yán)格的邏輯證明。從客觀上看，這正是訓(xùn)練學(xué)生歸納思維能力的好時(shí)機(jī)。如有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則，有理數(shù)運(yùn)算的交換率、結(jié)合率、分配率、添括號(hào)去括號(hào)的法則，同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，整式乘除法的有關(guān)法則，不等式的基本性質(zhì)的引出。另外，對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可用歸納法進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)；對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究，是從個(gè)別具體函數(shù)的圖像與性質(zhì)出發(fā)的，使用的也是歸納法。

　　三、進(jìn)行猜想思維能力訓(xùn)練

　　以某些已知的事物和一定的經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題作出推測(cè)性的判斷，就是猜想。

　　教師在處理教材時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生“在沒(méi)有定理之前”的猜想，并引導(dǎo)學(xué)生思考定理、公式或例題所省略了的探索過(guò)程，要求學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)先“猜”后“證”，提倡猜想和推測(cè)，鼓勵(lì)創(chuàng)造性思維。一些教學(xué)工具如“幾何畫(huà)板”、“TI計(jì)算器”等，可用于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考及猜想。例如，在進(jìn)行“直角三角形的性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)時(shí)，對(duì)于定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可利用“幾何畫(huà)板”軟件設(shè)計(jì)引入，引導(dǎo)學(xué)生猜想，并最后證明自己的猜想。

　　四、進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化能力訓(xùn)練

　　化歸是把數(shù)學(xué)中待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題中去，最終獲得原問(wèn)題答案的一種方法。如在處理梯形問(wèn)題時(shí)，我們常把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問(wèn)題來(lái)研究。

　　在初中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化訓(xùn)練的內(nèi)容幾乎無(wú)處不在。例如：在運(yùn)算中，減法向加法轉(zhuǎn)化，除法向乘法轉(zhuǎn)化；解方程中，高次方程向低次方程轉(zhuǎn)化，多元方程向一元方程轉(zhuǎn)化，無(wú)理方程向有理方程轉(zhuǎn)化；在對(duì)幾何圖形性質(zhì)、面積、體積的研究過(guò)程中，復(fù)雜圖形向簡(jiǎn)單圖形、基本圖形轉(zhuǎn)化。

　　五、進(jìn)行實(shí)踐能力訓(xùn)練

　　隨著教材的改革，可讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐能力訓(xùn)練的內(nèi)容會(huì)越來(lái)越多。例如，平面幾何“全等三角形的判定”的例5為“測(cè)量池塘兩端AB的距離”，而習(xí)題中就有“在室外找一個(gè)中間有障礙物的地方，用例5的方法，測(cè)量障礙物兩邊某兩個(gè)點(diǎn)的距離”。又如，平面幾何的《解直角三角形》一節(jié)后有進(jìn)行測(cè)量的實(shí)習(xí)作業(yè)，可布置學(xué)生做“測(cè)量學(xué)校旗桿高度”的作業(yè)。在初一幾何新教材中要求學(xué)生“通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體和它的表面積的探究，制作長(zhǎng)方體紙盒，并在剪開(kāi)紙片前先作美術(shù)設(shè)計(jì)”。在學(xué)完“軸對(duì)稱”和“中心對(duì)稱”后，讓學(xué)生“設(shè)計(jì)一些軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的圖形”，有條件的同學(xué)可用“幾何畫(huà)板”來(lái)設(shè)計(jì)圖形。我們?cè)诮虒W(xué)中，千萬(wàn)不能忽略這些能讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，既提高動(dòng)手能力，又提高思維能力。

　　六、進(jìn)行綜合能力訓(xùn)練

　　新課改著力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)。在研究過(guò)程中，學(xué)生各方面的能力都能得到訓(xùn)練。如在講到統(tǒng)計(jì)初步時(shí)，布置學(xué)生列表統(tǒng)計(jì)每月用水情況和每月用電情況，或每天的日常開(kāi)支等，要求學(xué)生繪制直方圖；從用水、用電統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)入手，談?wù)動(dòng)嘘P(guān)節(jié)約用水、用電的必要性；從日常生活開(kāi)支的統(tǒng)計(jì)，談現(xiàn)代人的消費(fèi)情況等。

　　在進(jìn)行各種能力訓(xùn)練時(shí)，首先要給出用某種思維方法解決問(wèn)題的示范，然后讓學(xué)生進(jìn)行仿照練習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從練習(xí)中提煉出思維方法，明確運(yùn)用這種方法的要點(diǎn)，最后學(xué)生運(yùn)用這種方法去解決新問(wèn)題、獲取新知識(shí)，從而形成某種思維能力。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維13

　　數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)，創(chuàng)新思維能力是數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重要方面，創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生能力的重要手段。初中學(xué)生身體正處在生長(zhǎng)發(fā)育的關(guān)鍵時(shí)期，大腦皮質(zhì)基本成熟，是創(chuàng)新思維起步、發(fā)展的重要階段。因此，根據(jù)初中生的生理和心理特點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該加強(qiáng)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，這是提高素質(zhì)教育的關(guān)鍵。在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我特別重視學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，收到了一定的效果。下面主要從三個(gè)方面談?wù)勎业淖龇ā?/p>

　　一、通過(guò)大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

　　牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。加強(qiáng)數(shù)學(xué)猜想的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)猜想的能力，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維發(fā)展有著十分積極的作用。一般而言，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)越多、想象力越豐富、提出數(shù)學(xué)猜想的方法掌握得越熟練，猜想的正確率就越高。就如何通過(guò)數(shù)學(xué)猜想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，我總結(jié)了以下兩點(diǎn)：

　　1.通過(guò)類比思想培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力

　　類比是將一類事物的某些相同方面進(jìn)行比較，通過(guò)觀察和比較兩個(gè)相類似的數(shù)學(xué)研究對(duì)象的異同，從一個(gè)已經(jīng)學(xué)過(guò)的、熟知的研究對(duì)象所具有的性質(zhì)去猜想另一個(gè)研究對(duì)象所具有的類似的性質(zhì)。在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，如果題目結(jié)構(gòu)相同或類似，那么解題方法就很可能相同或類似。

　　2.在歸納推理的過(guò)程中訓(xùn)練數(shù)學(xué)猜想能力

　　當(dāng)一個(gè)問(wèn)題涉及到很多乃至無(wú)窮多的情形時(shí)，可從有限的問(wèn)題情形或特殊情形的歸納推理，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，從而找到解決問(wèn)題的突破口。

　　二、通過(guò)直覺(jué)和靈感，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

　　愛(ài)因斯坦通過(guò)自己的科學(xué)研究總結(jié)出：“我相信直覺(jué)和靈感�！彼麖�(qiáng)調(diào)，在科學(xué)創(chuàng)新思維過(guò)程中，從已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)到提出新思想、新概念之間，沒(méi)有“邏輯的橋梁”，必須依靠靈感和直覺(jué)。當(dāng)代世界最偉大的科學(xué)家霍金說(shuō)：“推動(dòng)科學(xué)前進(jìn)的是個(gè)人的靈感”�？梢�(jiàn)直覺(jué)和靈感在科學(xué)創(chuàng)新中的重要性，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，直覺(jué)和靈感的培養(yǎng)必不可少。靈感是人腦理性思維活動(dòng)和直覺(jué)思維活動(dòng)共同的結(jié)果，只有通過(guò)深思熟慮，不斷積累知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，自我才能對(duì)有價(jià)值的靈感的到來(lái)有所感悟，并且借助自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在靈感來(lái)臨時(shí)牢牢地抓住它，將它變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)誘發(fā)和捕捉學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生不同尋常的思路，別出心裁的想法，標(biāo)新立異的解答，只要有新意，就應(yīng)及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，比如數(shù)形結(jié)合、換位思考、作類比等方式，促使學(xué)生不經(jīng)過(guò)邏輯推理，直接找到解決問(wèn)題的突破口。

　　三、通過(guò)精心設(shè)置問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

　　著名教育家陶行知曾說(shuō)過(guò)：“發(fā)明千百萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)”。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是數(shù)學(xué)思維的動(dòng)力和方向，數(shù)學(xué)思維過(guò)程就是不斷提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生創(chuàng)新思維能力的產(chǎn)生和發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境。精心設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)啟學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。因此，精心設(shè)置問(wèn)題情境，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要途徑。

　　1、利用類比或?qū)Ρ葎?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

　　在數(shù)學(xué)上，很多新知識(shí)與已學(xué)知識(shí)有著相似之處，或與已學(xué)知識(shí)在研究方法上有著相同或相似之處。這種情況下，類比或?qū)Ρ纫褜W(xué)知識(shí)的研究方法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生更容易理解，更容易展開(kāi)思路。

　　2、利用聯(lián)想創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

　　在數(shù)學(xué)中，很多題目的解法都有相同或相似之處，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，將有利于學(xué)生打開(kāi)思路，提高解決問(wèn)題的能力。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維14

　　要培養(yǎng)善學(xué)習(xí)、能創(chuàng)新且能與時(shí)俱進(jìn)的學(xué)生，數(shù)學(xué)教育必須以培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)為核心。離開(kāi)了這個(gè)核心，就會(huì)因本學(xué)科的思想性、邏輯性等因素，造成學(xué)生“雙基”不牢、能力很差、數(shù)學(xué)素質(zhì)低下、缺乏創(chuàng)新個(gè)性等嚴(yán)重問(wèn)題。那么，數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，如何培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)呢？

　　1把培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)作為基本數(shù)學(xué)教學(xué)思想

　　因?yàn)�，�?shù)學(xué)所研究的是現(xiàn)實(shí)數(shù)量關(guān)系和邏輯可能的結(jié)構(gòu)關(guān)系，是由具有特定含義的符號(hào)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)概念術(shù)語(yǔ)以及數(shù)學(xué)表達(dá)模型而構(gòu)架起來(lái)的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，需要采用函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，概率與統(tǒng)計(jì)思想和必要的哲學(xué)思想，將實(shí)際問(wèn)題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)組織化，將陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的或已經(jīng)會(huì)解的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)處理。而與之相適應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，必須通過(guò)學(xué)生的思維加工和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化，才能正確地掌握應(yīng)用這些思想化的數(shù)學(xué)材料，才能恰當(dāng)?shù)伢w驗(yàn)運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想和方法。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是思維活動(dòng)的教學(xué)，良好的思維品質(zhì)決定著數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗。

　　2確立良好思維品質(zhì)的發(fā)展目標(biāo)

　　2.1發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感。數(shù)學(xué)的基本構(gòu)成要素是數(shù)和符號(hào)。要用數(shù)學(xué)命題，公式法則和相關(guān)的圖形來(lái)正確刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系和空間形式，就必須以準(zhǔn)確鮮明的數(shù)感和符號(hào)感為必要的前提。

　　2.2發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)信息感。數(shù)學(xué)信息感不僅包含教材所提供的常規(guī)數(shù)學(xué)模型，還包括關(guān)于解答問(wèn)題，探索規(guī)律，學(xué)習(xí)知識(shí)等方面的思想方法。數(shù)學(xué)信息是抽象于現(xiàn)實(shí)并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵因素。

　　2.3發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)過(guò)程清晰感。數(shù)學(xué)過(guò)程清晰感，包括對(duì)觀察、分析成果的清晰表述，對(duì)解題過(guò)程的清晰展示，對(duì)思考理由的清晰闡述。學(xué)生具有數(shù)學(xué)過(guò)程清晰感，是良好思維品質(zhì)的具體體現(xiàn)。

　　2.4發(fā)展學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)感。質(zhì)疑意識(shí)感，包括提出中間問(wèn)，確定中間結(jié)果，制定解題計(jì)劃，明確復(fù)雜問(wèn)題可分解為成的簡(jiǎn)單問(wèn)題，提出對(duì)“雙基”知識(shí)的理解障礙點(diǎn)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的心理問(wèn)題。較強(qiáng)的質(zhì)疑意識(shí)感，是形成良好思維品質(zhì)的催化劑。

　　3精心營(yíng)造能充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性的學(xué)習(xí)氛圍

　　學(xué)生的主觀能動(dòng)性是形成良好思維品質(zhì)的活性劑。因此，教學(xué)雙邊的思維活動(dòng)要遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，要讓學(xué)生始終處于民主和諧、積極活躍、心理負(fù)擔(dān)適度、施教過(guò)程自然、師生感情融洽的環(huán)境之中，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。要從對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的關(guān)注中，從學(xué)生思維的失敗中，培養(yǎng)學(xué)生急切體驗(yàn)成功的情感。給學(xué)生思維以正確的導(dǎo)向，使學(xué)生能在一種激活狀態(tài)中優(yōu)化自己的思維。

　　4切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的下述思維品質(zhì)

　　4.1思維的靈活性。在教學(xué)過(guò)程中，要經(jīng)常進(jìn)行一題多解、變式練習(xí)和多題一思等強(qiáng)化訓(xùn)練活動(dòng)；要使知識(shí)呈現(xiàn)方式和教學(xué)講解方法體現(xiàn)多樣性；要克服思維定勢(shì)對(duì)思維活動(dòng)的負(fù)面影響；使學(xué)生能在多種環(huán)境條件下，靈活運(yùn)用概念、法則、公式、定理、規(guī)律、方法、步驟和技巧去思考問(wèn)題；使學(xué)生具有靈活的思維取向和學(xué)習(xí)價(jià)值取向。

　　4.2思維的敏捷性。在教學(xué)思想上，要建立有關(guān)速度、正確率、狀態(tài)調(diào)整的目標(biāo)體系；要注重提高快速感受“雙基”知識(shí)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和分析方法等方面的數(shù)學(xué)反應(yīng)能力；要注重提高幾何語(yǔ)言圖形化、空間觀念形象化、相關(guān)概念系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)情境相轉(zhuǎn)換的直觀感應(yīng)力；提高學(xué)生的知識(shí)接受效率，增強(qiáng)師生雙方反饋信息的靈敏度。

　　4.3思維的邏輯性。在傳授知識(shí)的過(guò)程中，注重展示對(duì)于概念本質(zhì)的抽象過(guò)程；注重展示對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考分析過(guò)程；注意展示相關(guān)判斷和數(shù)學(xué)命題間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系；注意數(shù)學(xué)思想方法的歸納總結(jié)和數(shù)學(xué)方法對(duì)思維活動(dòng)的指導(dǎo)作用；培養(yǎng)學(xué)生遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律、堅(jiān)持理解記憶的憑據(jù)推理的自覺(jué)性。

　　4.4思維的深刻性。在教學(xué)取向上，既要重視順向理解，還要訓(xùn)練學(xué)生的逆向思考技能；既要把重點(diǎn)知識(shí)和關(guān)鍵內(nèi)容的本質(zhì)特征講深講透，還要適時(shí)展開(kāi)多層面、多方位的強(qiáng)化訓(xùn)練；既要重視教材的編排體系，又要進(jìn)行教材的再加工；既要要要求學(xué)生把握知識(shí)本質(zhì)、把握知識(shí)內(nèi)在關(guān)系，還要要求學(xué)生能夠舉一反三。

　　4.5思維的批判性。在教學(xué)方法的選擇上，多采用比較練習(xí)式、評(píng)價(jià)討論式、嘗試探索式；經(jīng)常進(jìn)行識(shí)錯(cuò)、析錯(cuò)、糾錯(cuò)練習(xí)；支持學(xué)生大膽發(fā)表不同意見(jiàn)，多創(chuàng)設(shè)關(guān)于學(xué)生觀點(diǎn)的展示情景；使學(xué)生養(yǎng)成檢查習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的意識(shí)，正確審視是否掌握了相關(guān)知識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)質(zhì)量和思維效果的能力。

　　4.6思維的獨(dú)創(chuàng)性。在數(shù)學(xué)的價(jià)值理念方面，對(duì)不成功的思考要評(píng)析出合理的成份，并提供適合學(xué)生自行糾正的數(shù)學(xué)信息；加強(qiáng)知識(shí)間的縱橫向聯(lián)系。根據(jù)學(xué)生的興趣特點(diǎn)和實(shí)際的知識(shí)水平正確實(shí)現(xiàn)課內(nèi)外的有機(jī)聯(lián)系；設(shè)立一些能提高學(xué)生探索能力的專門課題，組織一些帶有攻關(guān)性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，開(kāi)展一些成功感很強(qiáng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課；鼓勵(lì)學(xué)生在一定程度上采用非常規(guī)性的思考方法；強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)理解實(shí)際現(xiàn)象、加工處理各種信息、分析相關(guān)變化的意識(shí)；加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)工具性地位的理解認(rèn)識(shí)。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維15

　　新課程改革提倡課堂應(yīng)具有開(kāi)放性、不確定性，強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng)，即通過(guò)教與學(xué)的相互作用的過(guò)程，以達(dá)到提高學(xué)生的整體素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造潛能的終極目的。在現(xiàn)代教學(xué)中如何為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的條件和環(huán)境，喚起學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生設(shè)疑、質(zhì)疑、提高學(xué)生自己的素質(zhì)。

　　一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺(jué)意識(shí)，培養(yǎng)主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣

　　學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體對(duì)象，處于“互動(dòng)式”教學(xué)過(guò)程的中心地位。教師要圍繞著學(xué)生展開(kāi)教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中，自始至終讓學(xué)生唱主角，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人。學(xué)生學(xué)習(xí)目的明確，方能把學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化自覺(jué)的行為。要使學(xué)生成為有獨(dú)立行為的、有自覺(jué)、有意識(shí)的人，才能在學(xué)習(xí)中具有自主性和主動(dòng)性。學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的程度將直接影響和制約整個(gè)教學(xué)過(guò)程的發(fā)展和教學(xué)的結(jié)果。從終極目標(biāo)看，知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代需要智力型人才，學(xué)生現(xiàn)在不通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)發(fā)展個(gè)性和提高各種能力，將來(lái)會(huì)為此付出巨大代價(jià)。從學(xué)科目標(biāo)看，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是單純地為了應(yīng)付升學(xué)考試，數(shù)學(xué)學(xué)科具有獨(dú)特的學(xué)科優(yōu)勢(shì)，它能使人頭腦靈活、思維活躍、邏輯清晰。學(xué)好數(shù)學(xué)，發(fā)展自身整體素質(zhì)，終身受益無(wú)窮。

　　首先應(yīng)養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣，預(yù)習(xí)并不是新鮮事物，它是課堂上主動(dòng)學(xué)習(xí)的前奏曲，預(yù)習(xí)要寫(xiě)出預(yù)習(xí)提要、預(yù)習(xí)問(wèn)題，通過(guò)感知教材，初步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，才能延伸到深化理解的層面；其次要使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，積極投入，善于參與到教學(xué)中來(lái)；再次要學(xué)會(huì)與他人交流，質(zhì)疑問(wèn)難、互問(wèn)互議、各執(zhí)己見(jiàn)，教學(xué)相長(zhǎng)，相得益彰。

　　二、以學(xué)生發(fā)展為本，重視學(xué)生的自主探索，強(qiáng)化學(xué)生的“探究性活動(dòng)”

　　新課程明確提出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生“不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題”。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不再是指令學(xué)生按預(yù)設(shè)的套路學(xué)習(xí)，而是應(yīng)以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、提出猜想，并嘗試解決，通過(guò)自主探索和研究，創(chuàng)造性地獲取知識(shí)和掌握知識(shí)。只有這樣，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)更難忘。數(shù)學(xué)題一般分為標(biāo)準(zhǔn)題、變式題、探究題和開(kāi)放題四大類型。而解決標(biāo)準(zhǔn)題的方法是系統(tǒng)列出一套讓學(xué)生掌握牢固的思維方法，這就為解決變式題、探究題和開(kāi)放題奠定了基礎(chǔ)，而解決復(fù)雜的變式題和開(kāi)放題，最關(guān)鍵是把未知轉(zhuǎn)化為已知，把變量轉(zhuǎn)化常量，激發(fā)學(xué)生去主動(dòng)探索、求實(shí)、求真。

　　同時(shí)，課堂上要對(duì)學(xué)生因材施教，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的具體情況不同，設(shè)計(jì)教學(xué)、組織教學(xué)，以實(shí)現(xiàn)促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生得到發(fā)展的可能。教師必須用尊重、平等的情感去感染每一位學(xué)生，使課堂充滿“愛(ài)”的氣氛。只有在輕松愉快的情緒氛圍下，學(xué)生才能對(duì)所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣�！芭d趣是一種特殊的意識(shí)傾向，是動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的重要的主觀原因。興趣作為一種自覺(jué)的動(dòng)機(jī)，是對(duì)所從事活動(dòng)的創(chuàng)造性態(tài)度的重要條件�！睌�(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓每個(gè)學(xué)生積極參與到“探究、嘗試”的過(guò)程中來(lái)，從而發(fā)揮他們的想象力，激發(fā)出他們創(chuàng)新的潛能。

　　三、重視數(shù)學(xué)思維方法的滲透和灌輸，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的想象力

　　1．注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。

　　在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？首先，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等。第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題做仔細(xì)、深入的觀察。第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。

　　2．注意培養(yǎng)想象力。

　　想象是思維探索的翅膀。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。

　　3．注意培養(yǎng)發(fā)散思維。

　　在教學(xué)中，要通過(guò)一題多解、一題多變、一題多思等培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

　　4．注意誘發(fā)學(xué)生的靈感。

　　在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。

　　5．重視解題教學(xué)，發(fā)展創(chuàng)新思維。

　　通過(guò)解題教學(xué)，要讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能的前提下，學(xué)會(huì)從多個(gè)角度提出新穎獨(dú)特的解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的實(shí)踐能力，發(fā)展他們的創(chuàng)新思維，使他們具有敏銳的觀察力、創(chuàng)造性的想象力、獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及活躍的靈感等思維素質(zhì)。在解題中引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)、獨(dú)立思考、大膽猜想、質(zhì)疑問(wèn)難、積極爭(zhēng)辯、尋求變異、放開(kāi)思路、充分想象、巧用直觀、探究多種解決方案或途徑，快速、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　綜上所述，隨著新一輪課程改革不斷深入，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為主題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，更是整個(gè)素質(zhì)教學(xué)的需要，在課堂教學(xué)中我們唯有全方位的體現(xiàn)“以人為本”的精神，注重過(guò)程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生能力發(fā)展，我們才無(wú)愧于改革的口號(hào)，無(wú)愧于參與課程改革的學(xué)生。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維16

　　具備概括能力和思維能力，是良好思維品質(zhì)的具體表現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和思維能力，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和思維能力呢？以下談?wù)勎业目捶ā?/p>

　　一、數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)

　　數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“過(guò)程”與“結(jié)果”的平衡，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過(guò)程，而不是只注意數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。這里，“經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過(guò)程”的含義是什么呢？我們認(rèn)為，其實(shí)質(zhì)是要讓學(xué)生有機(jī)會(huì)通過(guò)自己的概括活動(dòng)，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。

　　概括是思維的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，能否獲得正確的抽象結(jié)論，完全取決于概括的過(guò)程和概括的水平。數(shù)學(xué)的概括是一個(gè)從具體向抽象、初級(jí)向高級(jí)發(fā)展的過(guò)程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學(xué)生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過(guò)程，及時(shí)向?qū)W生提出高一級(jí)的概括任務(wù)，以逐步發(fā)展學(xué)生的概括能力。

　　在數(shù)學(xué)概念、原理的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生提供具有典型性的、數(shù)量適當(dāng)?shù)木唧w材料，并要給學(xué)生的概括活動(dòng)提供適當(dāng)?shù)呐_(tái)階，做好恰當(dāng)?shù)匿亯|，以引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論。這里，教師鋪設(shè)的臺(tái)階是否適當(dāng)，主要看它是否能讓學(xué)生處于一種“似懂非懂”、“似會(huì)非會(huì)”、“半生不熟”的狀態(tài)。猜想實(shí)際上是在新舊知識(shí)相互作用的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的嘗試性掌握。教師設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)，首先，應(yīng)當(dāng)在分析新舊知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上，緊密圍繞揭示知識(shí)間本質(zhì)聯(lián)系這個(gè)目的，安排猜想過(guò)程，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律；其次，應(yīng)當(dāng)分析學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間的關(guān)系，并確定同化（順應(yīng)）模式，從而確定猜想的主要內(nèi)容；再次，要盡量設(shè)計(jì)多種啟發(fā)路線，在關(guān)鍵步驟上放手讓學(xué)生猜想，使學(xué)生的思維真正經(jīng)歷概括過(guò)程。

　　概括的過(guò)程具有螺旋上升、逐步抽象的特點(diǎn)。在學(xué)生通過(guò)概括獲得初步結(jié)論后，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生把概括的結(jié)論具體化。這是一個(gè)應(yīng)用新獲得的知識(shí)去解決問(wèn)題的過(guò)程，是對(duì)新知識(shí)進(jìn)行正面強(qiáng)化的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新結(jié)論之間的適應(yīng)與不適應(yīng)之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學(xué)生形成適應(yīng)的刺激。

　　在概括過(guò)程中，要重視變式訓(xùn)練的作用，通過(guò)變式，使學(xué)生達(dá)到對(duì)新知識(shí)認(rèn)識(shí)的全面性；還要重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過(guò)反思，引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)結(jié)論概括的整個(gè)思維過(guò)程，檢查得失，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)原理、通性通法的認(rèn)識(shí)；通過(guò)系統(tǒng)化，使新知識(shí)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推動(dòng)同化、順應(yīng)的深入。

　　數(shù)學(xué)的表現(xiàn)方式是形式化的邏輯體系，數(shù)學(xué)理論的最后確立依賴于根據(jù)假定進(jìn)行抽象概括的能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)形式抽象，實(shí)際上這是一個(gè)高層次的概括過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的邏輯推理能力可以得到很好的培養(yǎng)。

　　二、學(xué)生的思維品質(zhì)培養(yǎng)

　　心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。

　　數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問(wèn)題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。對(duì)于那些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負(fù)數(shù)、空集F和集合{0}、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件等等，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)辨別對(duì)比，認(rèn)清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時(shí)，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。通過(guò)變式教學(xué)揭示并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關(guān)系，優(yōu)化解題過(guò)程，尋找最佳解法等等。

　　數(shù)學(xué)思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗�掌握的知識(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如，每次上課時(shí)都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生計(jì)時(shí)演算；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法；常用的數(shù)字，如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、無(wú)理數(shù)、、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的數(shù)學(xué)公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有關(guān)公式、對(duì)數(shù)和指數(shù)的有關(guān)公式、三角函數(shù)的有關(guān)公式、各種面積、體積公式、基本不等式、排列數(shù)和組合數(shù)公式、二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)的有關(guān)公式、斜率公式、直線、二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等等，都要做到應(yīng)用自如。實(shí)際上，速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動(dòng)中是一個(gè)概括的過(guò)程，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，而數(shù)學(xué)技能的泛化就成為能力。

　　數(shù)學(xué)思維功能僵化現(xiàn)象在學(xué)生中是大量存在的，這與學(xué)生平時(shí)所受的思維訓(xùn)練有很大關(guān)系。教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)分強(qiáng)調(diào)程式化和模式化；例題教學(xué)中給學(xué)生歸納了各種類型，并要求學(xué)生按部就班地解題，不許越雷池一步；要求學(xué)生解答大量重復(fù)性練習(xí)題，減少了學(xué)生自己思考和探索的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)模仿、套用模式解題。灌輸式的教學(xué)使學(xué)生的思維缺乏應(yīng)變能力。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問(wèn)題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用，在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語(yǔ)言敘述概念，數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。另外，思維的靈活性與思維的敏捷性是相互依存的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中采取措施（如編制口答練習(xí)題）加快學(xué)生的思維節(jié)奏，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性也是很有好處的。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維17

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的同時(shí)，也要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力�？偨Y(jié)了以下四點(diǎn)：

　　一、鼓勵(lì)獨(dú)創(chuàng)

　　在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨(dú)創(chuàng)性的表現(xiàn)。盡管小學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)從總體上看是處于低層次的，但它卻蘊(yùn)育著未來(lái)的大發(fā)明、大創(chuàng)造，教師應(yīng)滿腔熱情地鼓勵(lì)他們別出心裁地思考問(wèn)題，大膽地提出與眾不同的意見(jiàn)與質(zhì)疑，獨(dú)辟蹊徑地解決問(wèn)題，這樣才能使學(xué)生思維從求異、發(fā)散向創(chuàng)新推進(jìn)。如解答“某玩具廠生產(chǎn)一批兒童玩具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)60件，7天完成任務(wù)，實(shí)際只用6天就全部完成了。實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少件玩具?”一題時(shí)，照常規(guī)解法，先求出總?cè)蝿?wù)有多少件，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，然后求出實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少件，列式為60X7÷6-60=10(件)。

　　而有一個(gè)學(xué)生卻說(shuō)：“只須60÷6就行了”。他理由是：“這一天的任務(wù)要在6天內(nèi)完成所以要多做10件�！睆乃�的回答中，可以看出他的思路是跳躍的，省略了許多分析的步驟。他是這樣想的：7天任務(wù)6天完成，時(shí)間提前了1天，自然這一天的任務(wù)(60件)也必須分配在6天內(nèi)完成，所以，同樣得60÷6=10，就是實(shí)際每天比計(jì)劃多做的件數(shù)了。毫無(wú)疑問(wèn)，這種獨(dú)創(chuàng)性應(yīng)該給予鼓勵(lì)。獨(dú)創(chuàng)往往蘊(yùn)含于求異與發(fā)散之中，經(jīng)常誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，才有可能出現(xiàn)超出常規(guī)的獨(dú)創(chuàng);反之，獨(dú)創(chuàng)性又豐富了發(fā)散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發(fā)散。

　　二、多種形式的訓(xùn)練

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，采取多種形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，以達(dá)到誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。

　　1.一題多變。對(duì)題中的條件、問(wèn)題、情節(jié)作各種擴(kuò)縮、順逆、對(duì)比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系。

　　2.一圖多問(wèn)。引導(dǎo)學(xué)生觀察同一事物時(shí)，要從不同的角度、不同的方面仔細(xì)地觀察，認(rèn)識(shí)事物，理解知識(shí)，這樣既能提高學(xué)生思維的靈活性，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

　　3.一題多議。提供某種數(shù)學(xué)情境，調(diào)度學(xué)生多方面的舊知、技能或經(jīng)驗(yàn)，組織議論，引起思維火花的撞擊。

　　4.一題多解。在條件和問(wèn)題不變的情況下，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進(jìn)行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個(gè)好方法。它可以通過(guò)縱橫發(fā)散，使知識(shí)串聯(lián)、綜合溝通，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的。

　　三、誘導(dǎo)樂(lè)于求異的心理傾向

　　贊可夫說(shuō)過(guò)：“凡是沒(méi)有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”。贊可夫這句話說(shuō)明了發(fā)散思維能力的形成，需要以樂(lè)于求異的心理傾向作為一種重要的內(nèi)驅(qū)力。教師妥善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，精細(xì)地誘導(dǎo)學(xué)生的求異意識(shí)。對(duì)于學(xué)生在思維過(guò)程中時(shí)不時(shí)地出現(xiàn)的求異因素要及時(shí)予以肯定和熱情表?yè)P(yáng)，使學(xué)生真切體驗(yàn)到自己求異成果的價(jià)值。對(duì)于學(xué)生欲尋異解而不能時(shí)，教師則要細(xì)心點(diǎn)撥，潛心誘導(dǎo)，幫助他們獲得成功，使學(xué)生漸漸生成自覺(jué)的求異意識(shí)，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問(wèn)題時(shí)，就會(huì)能動(dòng)地作出“還有另解嗎?”“試試看，再?gòu)牧硪粋�(gè)角度分析一下!”的求異思考。

　　四、誘導(dǎo)變通

　　變通，是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志。要對(duì)問(wèn)題實(shí)行變通，只有在擺脫習(xí)慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實(shí)現(xiàn)。因此，在學(xué)生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開(kāi)原有思維軌道，從多方面思考問(wèn)題，進(jìn)行思維變通。當(dāng)學(xué)生思維閉塞時(shí)，教師要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問(wèn)題的設(shè)想。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維18

　　一、指導(dǎo)觀察

　　觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門．敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器．可以說(shuō)，沒(méi)有觀察就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造．兒童的觀察能力是在學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？

　　首先，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求．其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)．比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，要知道學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等．第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題做仔細(xì)、深入地觀察．第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣．；例如教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，我把一根細(xì)線的兩端各系一個(gè)小球，然后甩動(dòng)其中一個(gè)小球，使它旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓．引導(dǎo)學(xué)生觀察小球被甩動(dòng)時(shí)，一端固定不動(dòng)，另一端旋轉(zhuǎn)一周形成圓的過(guò)程．提問(wèn)：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生紛紛發(fā)言：“小球旋轉(zhuǎn)形成了一個(gè)圓．”“小球始終繞著中心旋轉(zhuǎn)而不跑到別的地方去．”“我還看見(jiàn)好象有無(wú)數(shù)條線．”……從這些學(xué)生樸素的語(yǔ)言中，其實(shí)蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵，滲透了圓的定義：到頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡．看到“無(wú)數(shù)條線”則為理解圓的半徑有無(wú)數(shù)條提供感性材料．

　　二、引導(dǎo)想象

　　想象是思維探索的翅膀．愛(ài)因斯坦說(shuō)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹�識(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙．”在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間．獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維．

　　想象不同于胡思亂想．?dāng)?shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素．第一，因?yàn)橄胂笸�往是一種知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持．第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳洞察力和豐富的想象力．第三，要有執(zhí)著追求的情感．因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象．例如，在復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形面積時(shí)，要求學(xué)生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長(zhǎng)，這時(shí)變成什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？如果把梯形上底縮短為0，這時(shí)變成什么圖形？與提醒面積有什么關(guān)系？問(wèn)題一提出學(xué)生想象的閘門打開(kāi)了：三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形．這樣拓寬了學(xué)生思維的空間，培養(yǎng)了學(xué)生想象思維的能力．

　　三、鼓勵(lì)求異

　　求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎(chǔ)．它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征．求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒(méi)想到的，去找別人沒(méi)有找到的方法和竅門．要求異必須富有聯(lián)想，好于假設(shè)、懷疑、幻想，追求盡可能獨(dú)特，即與眾不同的思路．課堂教學(xué)要鼓勵(lì)學(xué)生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望．例如：教學(xué)《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》時(shí)，有這么一道習(xí)題：“修路隊(duì)修一條3600米的公路，前4天修了全長(zhǎng)的1/6，照這樣的速度，修完余下的工程還要多少天？”就要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考，用不同方法去解答．用上具體量，解法1：3600÷（3600×1/6÷4）－4；解法2：（3600－3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解法3：4×[（3600－3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）．思維較好的同學(xué)將本題與工程問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，拋開(kāi)3600米這個(gè)具體量，將全程看作單位“1”，解法4：1÷（1/6÷4）－4；解法5：（1－1/6）÷（1/6÷4）；解法6：4×（1÷1/6－1）；此時(shí)學(xué)生思維處于高度活躍狀態(tài)，又有同學(xué)想出：解法7：4÷1/6－4；解法8：4×（1÷1/6）－4；解法9：4×（6－1）．學(xué)生在求異思維中不斷獲得解決問(wèn)題的簡(jiǎn)捷方法，有利于各層次的同學(xué)參與，有利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展．

　　四、誘發(fā)靈感

　　靈感是一種直覺(jué)思維．它大體是指由于長(zhǎng)期實(shí)踐，不斷積累經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路．它是認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍．靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新．

　　在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定．同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口．

　　例如，有這樣的一道題：把3/7、6/13、4/9、12/25用“＞”號(hào)排列起來(lái)．對(duì)于這道題，學(xué)生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩．為此，我在教學(xué)中，安排學(xué)生回頭觀察后桌同學(xué)抄的題目（7/3、13/6、9/4、25/12），然后再想一想可以怎樣比較這些數(shù)的大小，倒過(guò)來(lái)的數(shù)字誘發(fā)了學(xué)生瞬間的靈感，使很多學(xué)生尋找到把這些分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)再比較大小的簡(jiǎn)捷方法．

　　總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心．培養(yǎng)有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起．

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維19

　　一、統(tǒng)觀全局，環(huán)環(huán)相扣

　　數(shù)學(xué)以其高度的抽象性著稱，數(shù)學(xué)中大量的概念、定理、公式使不少學(xué)生覺(jué)得枯燥、晦澀。然而，數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性邏輯性很強(qiáng)，新舊知識(shí)聯(lián)系緊密，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)能駕馭全部教材，掌握其內(nèi)在聯(lián)系，做到知第一步，走第二步，為第三步，想第四步，才能幫助學(xué)生把頭腦中最基本的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律和方法構(gòu)成緊密聯(lián)系、融匯貫通的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)出現(xiàn)新知識(shí)時(shí)，學(xué)生就能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中找出有關(guān)聯(lián)系，進(jìn)行改組、轉(zhuǎn)換，使其與新知識(shí)相適應(yīng)，促成知識(shí)的遷移，并在這一過(guò)程中將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。

　　教學(xué)過(guò)程中，既要考慮到學(xué)生如何將知識(shí)學(xué)會(huì)，還要考慮如何幫助邏輯思維的方法。如教“一次式的同類項(xiàng)”時(shí)，組成5x兩個(gè)正整數(shù)系數(shù)的項(xiàng)有四組，除了課本例舉的3x+2x=5x外，還有5x=2x+3x=4x+x=x+4x，但組成5x的整數(shù)系數(shù)的兩項(xiàng)有無(wú)數(shù)組。練習(xí)8x的組成和分解時(shí)，我們不應(yīng)讓學(xué)生東拼西湊地說(shuō)出七組，而是啟發(fā)學(xué)生有順序地進(jìn)行分解。組成8x還有9x-x=-x+9x=10x-2x+10=……這樣不僅使學(xué)生鞏固了合并同類項(xiàng)法則和加法交換律，還使學(xué)生能有順序地思考和無(wú)限地想問(wèn)題，發(fā)展了邏輯思維能力和邏輯記憶能力。

　　二、重在引導(dǎo)，貴在啟發(fā)

　　影響學(xué)生邏輯思維發(fā)展的因素很多，而教師的指導(dǎo)思想正確與否極其重要。如果只重視數(shù)學(xué)結(jié)論忽視思考過(guò)程，只重視記憶，忽視理解，那么學(xué)生在解題時(shí)只會(huì)機(jī)械模仿，缺乏觸類旁通和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。素質(zhì)教育應(yīng)著眼于使學(xué)生“會(huì)學(xué)”，“會(huì)學(xué)”才能出人才�！皶�(huì)學(xué)”的關(guān)鍵在于思維，教學(xué)中要善于啟發(fā)學(xué)生分析推理，學(xué)會(huì)發(fā)散思維。引導(dǎo)學(xué)生多角度，多層次的思考探討問(wèn)題，這也是訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力的有效途經(jīng)之一。故教學(xué)中一方面要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確的思維方法去獲得知識(shí)；另一方面要精心設(shè)計(jì)練習(xí)題，啟發(fā)學(xué)生按邏輯順序去思考問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化等思維活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，由特殊到一般和由一般到特殊的歸納法和演繹法的邏輯順序來(lái)進(jìn)行。學(xué)生的興趣盎然，始終處于積極的思維狀態(tài)之中。

　　三、有意識(shí)培養(yǎng)，有目的訓(xùn)練

　　邏輯思維能力的形成和發(fā)展，要靠教師的長(zhǎng)期培養(yǎng)和訓(xùn)練，貫穿于各個(gè)環(huán)節(jié)、名個(gè)階段之中，不僅新概念新知識(shí)的教學(xué)要培養(yǎng)，而且練習(xí)、復(fù)習(xí)、考試也要培養(yǎng)，初一、初二年級(jí)要抓，初三年級(jí)更要抓。老師不僅在擬定計(jì)劃時(shí)要考慮知識(shí)要求，還要考慮到達(dá)到思維能力的指標(biāo)。

　　初中階段列方程（組）解應(yīng)用題的教學(xué)是培養(yǎng)邏輯思維能力的有效途徑。解應(yīng)用題是中考的必考題型，它與證明題同樣重要，解應(yīng)用題是一種復(fù)雜的智力活動(dòng)，學(xué)生要從題目的敘述中進(jìn)行觀察比較，抓住數(shù)量關(guān)系認(rèn)真分析、綜合、判斷、推理才行。報(bào)以，在應(yīng)用題的教學(xué)和訓(xùn)練中要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立理解題意，按邏輯順序分析數(shù)量關(guān)系，有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維20

　　作為數(shù)學(xué)教師，我們常困惑于學(xué)生“學(xué)習(xí)方法死”，學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)效果差，只會(huì)仿照例題解幾道題，在遇到新問(wèn)題時(shí)，就束手無(wú)策。其實(shí)，學(xué)生中存在的這種現(xiàn)象，與我們的.教學(xué)方法密不可分，我們都很重視傳授知識(shí)的正確性、全面性，重視讓學(xué)生熟記定義、定理、公式，卻很少探討它們的由來(lái)和實(shí)質(zhì)，我們認(rèn)真嚴(yán)格地對(duì)每一個(gè)定理加以證明，對(duì)每個(gè)公式加以推導(dǎo)，卻忽略證明和推導(dǎo)的思維過(guò)程。造成了我們教學(xué)中的眾多缺陷，使得我們的學(xué)生只知模仿，而缺乏獨(dú)立分析問(wèn)題的能力。因此，作為教師的我們，就必須隨時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維能力，提高他們的思維素質(zhì)。

　　以下是我在教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)，以中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的幾種數(shù)學(xué)思想和方法為例，進(jìn)行一些探討。

　　一、注重“轉(zhuǎn)化”思維的訓(xùn)練“

　　轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)研究中常用的一種方法。我們知道，數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系極為密切，許多新問(wèn)題經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化都可歸結(jié)為我們已經(jīng)了解的問(wèn)題去解決。有些很難解決的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化就能歸為一個(gè)較容易研究的問(wèn)題。那么，我們首先就要注意培養(yǎng)學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”思想。具備這種思維能力，對(duì)于解決新問(wèn)題是大有益處的。例如：解方程組問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)一元一次方程的解法后，解二元一次方程組時(shí)解題的基本思路就是通過(guò)消元（或代入消元或加減消元），將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程的求解。學(xué)生掌握了這種思維方法，當(dāng)學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法時(shí)，就很容易想到將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程去求解。以后學(xué)習(xí)分式方程、無(wú)理方程等時(shí)，學(xué)生就不會(huì)感到陌生，因?yàn)�，雖然問(wèn)題變了，但萬(wàn)變不離其宗，都是把它們轉(zhuǎn)化為已經(jīng)研究過(guò)的方程或方程組去求。有了這樣清晰的思路，在解題時(shí)，就不會(huì)把這些問(wèn)題孤立起來(lái)對(duì)待，找不到解題方法。在數(shù)學(xué)研究中處處體現(xiàn)著轉(zhuǎn)化的思想。如果我們有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的這種思維能力，不僅能讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)有機(jī)的聯(lián)系在一起，而且在遇到新問(wèn)題時(shí)，還會(huì)表現(xiàn)出較高的創(chuàng)造性思維能力。

　　二、使學(xué)生的思維活動(dòng)展開(kāi)，培養(yǎng)直覺(jué)思維能力

　　如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)直覺(jué)思維能力呢？

　　1、注意數(shù)形結(jié)合，建立智力圖象。數(shù)量關(guān)系借助于圖形的性質(zhì)可以直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。因此，要有目的地幫助學(xué)生將抽象的概念與幾何圖形聯(lián)系起來(lái)考慮，充分揭示概念和數(shù)量關(guān)系的幾何背景，為發(fā)展直覺(jué)思維創(chuàng)造條件。

　　2、培養(yǎng)觀察、猜想、驗(yàn)證能力。有些數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論需要根據(jù)已知條件，通過(guò)觀察，分析題目最簡(jiǎn)單、最特殊的情況，從中猜想出問(wèn)題的一般性結(jié)論，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑和方法，這是一項(xiàng)有意義的直覺(jué)思維訓(xùn)練。

　　3、訓(xùn)練思維方法，發(fā)展直觀。直覺(jué)思維的具體過(guò)程往往是不清楚的，但是，將這減縮的過(guò)程慢鏡頭展示，會(huì)發(fā)現(xiàn)聯(lián)想、類比、想象等思維方法的痕跡。

　　三、通過(guò)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，訓(xùn)練學(xué)生思維能力

　　我們?cè)趥魇谥�識(shí)的同時(shí)，更重要的是教會(huì)學(xué)生如何“學(xué)”，也就是使學(xué)生在掌握知識(shí)的思維實(shí)踐中訓(xùn)練思維。學(xué)生往往認(rèn)為學(xué)習(xí)定義、定理、公式，只要記住就行了，對(duì)定理的證明，公式的推導(dǎo)，很少能給以足夠的重視。如果，我們能在這些基礎(chǔ)理論的教學(xué)中滲透思維訓(xùn)練，那么學(xué)生不但能對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解的更深入，而且學(xué)會(huì)了解題的思維方法。如在初中幾何中，證明等腰三角形兩底角相等。我在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生要證兩角相等，可利用什么方法？

　　構(gòu)造全等三角形，從而引出三種作輔助線的方法。教材中給出定理的一種證明方法，教材為什么這么證？還有其它證法嗎？在研究每一個(gè)定理的證明時(shí)，我都引導(dǎo)學(xué)生討論這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到書(shū)上為什么采用這種證明方法，而且還能找到其它證法。通過(guò)這種教學(xué)，學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新精神可以得以發(fā)揚(yáng)。

　　四、在歸納總結(jié)中訓(xùn)練思維能力

　　我國(guó)古代的學(xué)者韓愈就提倡要先把書(shū)讀厚再把書(shū)讀神實(shí)質(zhì)。如果學(xué)生能把學(xué)過(guò)的每一部分知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，而且能歸納出解決某類問(wèn)題的方法，那么他們的知識(shí)水平就提高了，運(yùn)用這部分知識(shí)去解決問(wèn)題的能力也提高了。我們教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行此項(xiàng)工作。例如：初中幾何證明題中會(huì)經(jīng)常遇到證線段相等和角相等的問(wèn)題，在學(xué)生學(xué)過(guò)了全等三角形后，我們可以歸納出通過(guò)三角形全等可證明以上問(wèn)題，進(jìn)而回憶總結(jié)三角形全等的幾種證明方法，在學(xué)過(guò)等腰三角形性質(zhì)后，我們還可利用性質(zhì)定理：即等邊對(duì)等角的方法來(lái)證明。原來(lái)書(shū)上的定義、定理是按知識(shí)順序排列的，經(jīng)過(guò)這種需要重新復(fù)習(xí)總結(jié)的過(guò)程，學(xué)生對(duì)于運(yùn)用這些定義定理去解決問(wèn)題的能力就提高了，對(duì)于這些問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就更清楚了，不再苦于找不到解題方法。今天進(jìn)行這種能力的培養(yǎng)，對(duì)他們將來(lái)的學(xué)習(xí)也會(huì)受益。

　　五、克服解題教學(xué)傾向，啟迪創(chuàng)新思維我們所說(shuō)的創(chuàng)新思維指在解決問(wèn)題時(shí)，具有主動(dòng)性和獨(dú)特。

　　中學(xué)數(shù)學(xué)新大綱已將創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)引入教學(xué)目的之中。所以，在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。首先，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。其次，在解題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生打破思維定勢(shì)，變換思維角度，從不同角度去探究，拓展廣闊的思維空間。在注重題型歸類的同時(shí)，注意設(shè)法營(yíng)造發(fā)散點(diǎn)，提高創(chuàng)新思維能力。另外，在解決問(wèn)題之后，進(jìn)一步對(duì)題目特征、解題思路、途徑、方法、結(jié)論作反思，從解題規(guī)律、解題設(shè)計(jì)、適用范圍、推廣變式等多個(gè)方面進(jìn)一步暴露數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程，把學(xué)生從題海中解放出來(lái)，做到舉一反三，觸類旁通，從而達(dá)到訓(xùn)練思維的目的。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維21

　　小學(xué)正處于教學(xué)的啟蒙階段，這一階段的教學(xué)重在啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力。這一點(diǎn)在小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng)上有很好的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)一般都是抽象的、無(wú)聊的，對(duì)于剛邁入學(xué)習(xí)階段的小學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得比較困難。因此，需要教師想出好的策略來(lái)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生實(shí)際生活進(jìn)行融合，化抽象為形象，努力培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維。

　　一、影響小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的因素

　　1.性別因素

　　在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)男生和女生在對(duì)數(shù)學(xué)的接受能力方面存在差異，這與其在認(rèn)知與思維發(fā)展特點(diǎn)方面的不同有著緊密的聯(lián)系。處于小學(xué)階段的男女生在智能與邏輯思維方面沒(méi)有顯著的差異，但是研究表明男生空間想象能力較強(qiáng)，而女生則在語(yǔ)言和記憶力方面較有天賦。小學(xué)的數(shù)學(xué)基本上都是一些單純的記憶公式以及機(jī)械的模仿應(yīng)用，因此女生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)占據(jù)優(yōu)勢(shì)。

　　2.數(shù)學(xué)成績(jī)因素

　　數(shù)學(xué)成績(jī)與數(shù)學(xué)形象思維的發(fā)展有著緊密的聯(lián)系。一方面，數(shù)學(xué)成績(jī)的高低對(duì)數(shù)學(xué)形象思維能力的發(fā)展有著一定的影響作用；另一方面，數(shù)學(xué)形象思維的發(fā)展也直接決定了學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的高低。二者是相互影響、相互作用的。

　　3.教學(xué)方式因素

　　無(wú)論是小學(xué)、初中還是高中，教學(xué)方式與方法對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維能力的發(fā)展都有著顯著的影響。良好有新意的數(shù)學(xué)教學(xué)方式可以創(chuàng)設(shè)輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，進(jìn)而活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，給其足夠的空間進(jìn)行發(fā)揮；而枯燥生硬的數(shù)學(xué)教學(xué)方式則會(huì)使課堂氣氛變得沉悶、毫無(wú)生氣，從而使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)惰性，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的發(fā)展。

　　二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的有效策略

　　1.充分利用教學(xué)媒體

　　現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)方面的應(yīng)用已經(jīng)普及各省市的各個(gè)學(xué)校。多媒體設(shè)備在教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用將數(shù)學(xué)課本上一些抽象的概念轉(zhuǎn)化成具體動(dòng)態(tài)的影像從而加深學(xué)生學(xué)習(xí)印象，提升學(xué)習(xí)興趣，對(duì)于一些重難點(diǎn)問(wèn)題，可以有效將其簡(jiǎn)化，使其更易于學(xué)生理解。教師在教學(xué)的過(guò)程中，要充分利用這一點(diǎn)，利用多媒體設(shè)備對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念形象轉(zhuǎn)化進(jìn)行展示，并將學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)歸納，適當(dāng)插入一些形象的圖片或相關(guān)教學(xué)視頻，這樣不僅活躍了課堂氣氛，而且教學(xué)突出了重點(diǎn)，簡(jiǎn)化了難點(diǎn)，使學(xué)生更易于接受，進(jìn)而有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維。

　　2.鼓勵(lì)學(xué)生間的交流合作

　　小學(xué)生的思維能力正處于最活躍的時(shí)期，教師要充分利用這一點(diǎn)活躍課堂氣氛，一個(gè)有效的方法就是通過(guò)合作探究的方式。小學(xué)生的思維方式是比較簡(jiǎn)單的，對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題更傾向于機(jī)械地模仿接受。教師要注意到這一點(diǎn)，多鼓勵(lì)學(xué)生相互交流解題心得，合作解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。為此，可以創(chuàng)設(shè)相關(guān)類型的數(shù)學(xué)題型讓學(xué)生以合作探究的形式進(jìn)行問(wèn)題的探討，在此過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)交流解題思路了解各自的想法并相互融合可以得出最佳的解題思路，而且探究的過(guò)程也是不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決的過(guò)程，以合作的方式進(jìn)行可以更加激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。小學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，能夠加深印象并自行獲得運(yùn)用知識(shí)，對(duì)其形象化思維的發(fā)展有著良好的推動(dòng)作用。

　　3.創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

　　小學(xué)生正處于好奇心強(qiáng)烈的階段，對(duì)于各種知識(shí)的學(xué)習(xí)也會(huì)產(chǎn)生很多問(wèn)題，因此通過(guò)創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣對(duì)于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維非常重要。這又與教師的數(shù)學(xué)教學(xué)方式與方法有著很大的關(guān)系。幽默風(fēng)趣的教學(xué)方式能夠?yàn)閷W(xué)生營(yíng)造一個(gè)輕松的學(xué)習(xí)氛圍，使其愉悅地學(xué)習(xí)新知識(shí)，也會(huì)增加學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與迎接數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)的信心。通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)情景，將數(shù)學(xué)原理穿插在其中，學(xué)生通過(guò)對(duì)情景的探究發(fā)現(xiàn)其中的原理，會(huì)更加激發(fā)小學(xué)生的好奇心，讓其產(chǎn)生深入學(xué)習(xí)的動(dòng)力，而且能夠有效地加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶也有很大的幫助。這對(duì)啟發(fā)學(xué)生的形象化思維奠定了良好的基礎(chǔ)。

　　4.注重引導(dǎo)，加強(qiáng)實(shí)踐

　　對(duì)小學(xué)生形象思維能力的培養(yǎng)要注重引導(dǎo)，小學(xué)生由于涉學(xué)時(shí)間并不長(zhǎng)，往往在學(xué)習(xí)方面缺乏經(jīng)驗(yàn)與積極主動(dòng)性，尤其是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)進(jìn)入學(xué)習(xí)誤區(qū)。教師在教學(xué)的過(guò)程中，要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，糾正學(xué)生錯(cuò)誤的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行形象化的聯(lián)想。即在解決抽象化的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相似聯(lián)想、相關(guān)聯(lián)想和相反的聯(lián)想，通過(guò)結(jié)合相關(guān)情境以及類比，容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律或?qū)嵸|(zhì)，在聯(lián)想的過(guò)程中學(xué)生的形象思維能力也得到了鍛煉。

　　另外，教師要加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，往往通過(guò)自己親自解決的問(wèn)題印象才會(huì)更加深刻。學(xué)生的動(dòng)手操作能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中必不可少的，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作會(huì)得到更深刻的感受，從而形成更加鮮明的印象，有利于問(wèn)題的解決和形象思維的提升。而數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，任何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決只通過(guò)想象是行不通的，必須通過(guò)實(shí)踐才能有效解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

　　5.加強(qiáng)直觀的演示

　　仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，小學(xué)的數(shù)學(xué)課本中往往多出現(xiàn)一些用玩具、水果之類形象化的圖片來(lái)示例教學(xué)內(nèi)容，而初中和高中則更多的是一些理論性的文字表述，這樣表明直觀的演示在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中是非常重要的。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果進(jìn)行抽象化地講解概念，會(huì)使其產(chǎn)生思維邏輯上的混亂，容易產(chǎn)生誤區(qū)，而如果通過(guò)直觀的演示，將生活中一些常見(jiàn)的實(shí)物引入數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，則會(huì)更符合小學(xué)生的理解方式。這樣，學(xué)生可以通過(guò)觀察和想象，進(jìn)而理解相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。以這樣一種由抽象到具體再到抽象的方式進(jìn)行直觀教學(xué)，更有利于學(xué)生獲得清晰的數(shù)學(xué)概念，從而有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的形成與發(fā)展。

　　由此可見(jiàn)，影響小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的因素有很多，教師要認(rèn)識(shí)到這些因素對(duì)學(xué)生形象思維的重要影響，在教學(xué)過(guò)程中，充要分利用教學(xué)媒體，鼓勵(lì)學(xué)生交流合作，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景激發(fā)學(xué)生興趣，并在注重引導(dǎo)、加強(qiáng)實(shí)踐的同時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的直觀演示，從而有效加強(qiáng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維能力。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維22

　　創(chuàng)新是民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家不斷向前發(fā)展的不竭動(dòng)力。時(shí)代呼喚創(chuàng)新人才，初中處于小學(xué)教育與中學(xué)教育的銜接點(diǎn)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及能力將發(fā)揮積極的作用，而數(shù)學(xué)解題的思路變化多樣，能夠積極體現(xiàn)創(chuàng)新思維。

　　知識(shí)經(jīng)濟(jì)已現(xiàn)端倪，也是今后發(fā)展趨勢(shì)。民族的進(jìn)步需要?jiǎng)?chuàng)新人才的貢獻(xiàn)，國(guó)家綜合國(guó)力的提升需要?jiǎng)?chuàng)新人才。當(dāng)前積極提倡的素質(zhì)教育，培養(yǎng)高素質(zhì)人才，已得到廣大群眾及相關(guān)部門的共識(shí)。而所謂的高素質(zhì)人才，不是只光光具有高學(xué)歷，更需要?jiǎng)?chuàng)新精神和能力，高素質(zhì)人才的核心能力就是創(chuàng)造性思維能力。初中是人生接受學(xué)校教育的中轉(zhuǎn)站，該時(shí)期培養(yǎng)的創(chuàng)新性思維能夠?yàn)榻窈蟮拇髮W(xué)或職業(yè)教育深造提供堅(jiān)強(qiáng)有力的后盾。當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教育存在著不少問(wèn)題，比如學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在死記硬背、對(duì)公式靈活運(yùn)用的能力不強(qiáng)、刻板僵化、唯書(shū)唯師等情況，因此有必要加強(qiáng)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中切實(shí)落實(shí)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

　　探討在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維，就有必要先了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的概念及特征：

　　一、數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維的概念

　　所謂創(chuàng)新性思維是指有創(chuàng)見(jiàn)性的思維，人們通過(guò)這種思維不僅可以揭示出事物的本質(zhì)及其內(nèi)在聯(lián)系，而且還能在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生新穎的、獨(dú)創(chuàng)的、有實(shí)際社會(huì)意義的思維。數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維是指能主動(dòng)的、獨(dú)創(chuàng)地提出新的觀點(diǎn)與方法，解決新問(wèn)題的一種思維品質(zhì)，它具有獨(dú)創(chuàng)性和新穎性。而學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維是個(gè)體在強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)指導(dǎo)下，把頭腦中已有的知識(shí)信息重新組合，產(chǎn)生具有一定意義的新發(fā)現(xiàn)、新設(shè)想及與眾不同的方法。學(xué)生的創(chuàng)造性思維不一定具有社會(huì)價(jià)值，但對(duì)學(xué)生個(gè)人創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)具有非常重要的意義，因此，在教學(xué)過(guò)程中，必須有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。

　　二、數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維的特征

　　數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維發(fā)揮著大腦的整體工作特點(diǎn)及下意識(shí)活動(dòng)能力，完整地把握真數(shù)與形的關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維不僅具有創(chuàng)新的特點(diǎn)而且具有數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，是兩者的有機(jī)結(jié)合，具有的相關(guān)特征如下闡述所示：數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維具有創(chuàng)建性、新穎性的標(biāo)志；積極地創(chuàng)造性想象與現(xiàn)實(shí)統(tǒng)一是數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維的重要環(huán)節(jié)；發(fā)散思維與邏輯思維相結(jié)合是數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維的基本模式；專注與靈感是創(chuàng)新性思維的重要特點(diǎn)。

　　在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，按照不同的教學(xué)內(nèi)容，采用不同的教學(xué)方式，以針對(duì)性提高學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的能力。

　　三、適當(dāng)時(shí)機(jī)進(jìn)行統(tǒng)攝思維訓(xùn)練以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維

　　數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)到一定階段后，有必要進(jìn)行統(tǒng)攝思維訓(xùn)練，以增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新思維意識(shí)及能力。統(tǒng)攝訓(xùn)練是對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)相關(guān)的概念、定理、單元章節(jié)等進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，并且進(jìn)行技巧性的總結(jié)歸納，掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，理順知識(shí)的脈絡(luò)，編織良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。采用統(tǒng)攝培訓(xùn)教學(xué)方法主要是為學(xué)生創(chuàng)新性思維發(fā)揮打造良好的基礎(chǔ)。

　　四、恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行批判性思維以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

　　批判性思維是學(xué)生對(duì)解題思路的冷靜分析，對(duì)解題結(jié)果的重新審核。在數(shù)學(xué)解題中采用批判性思維就能夠不斷對(duì)解題的思路及結(jié)果進(jìn)行完善，不斷找到新方法、新思路。批判性思維不僅僅是對(duì)學(xué)生自己解題思路的審核，而且能夠科學(xué)的分析教師教學(xué)的一切，打破唯書(shū)唯師論，學(xué)生經(jīng)過(guò)自己對(duì)問(wèn)題或者解題思路進(jìn)行系統(tǒng)的考量，更能夠進(jìn)一步的接受所學(xué)知識(shí)。為了能夠讓學(xué)生有不少機(jī)會(huì)進(jìn)行批判性思維鍛煉，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以有意識(shí)地適當(dāng)出一些改錯(cuò)題或判斷題等題型來(lái)發(fā)展學(xué)生思維的批判性，加強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

　　五、不時(shí)地進(jìn)行直覺(jué)思維訓(xùn)練以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

　　數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是建立在對(duì)客觀數(shù)學(xué)知識(shí)掌握及熟悉的基礎(chǔ)上發(fā)生的，是平時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累與沉淀的一種良好反應(yīng)，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)問(wèn)題上就是沒(méi)有嚴(yán)格的邏輯推理、沒(méi)有進(jìn)行理論推導(dǎo)時(shí)就能夠感覺(jué)到問(wèn)題的結(jié)論。直覺(jué)思維越過(guò)中間環(huán)節(jié)，不像邏輯思維要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的論證與推理等中間環(huán)節(jié)，就像英語(yǔ)學(xué)習(xí)中所謂的“語(yǔ)感”。在數(shù)學(xué)考試中，需要強(qiáng)烈的這種直覺(jué)思維，因?yàn)橛兄�良好的直覺(jué)思維能夠形成良好的解題思路，不但準(zhǔn)確率高，而且節(jié)約考試寶貴的時(shí)間，體現(xiàn)解題的高效率。因此在教學(xué)中，首先，教師就應(yīng)該不時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行示范，讓學(xué)生體會(huì)到直覺(jué)思維的魅力；其次，教師在教學(xué)中多設(shè)置直覺(jué)思維的題目，在學(xué)生毫無(wú)準(zhǔn)備下突問(wèn)學(xué)生用直覺(jué)思維解決問(wèn)題；最后，要充分運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，有效地發(fā)展學(xué)生直覺(jué)思維。

　　六、針對(duì)性地進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

　　在兵法上強(qiáng)調(diào)迂回，其實(shí)生活中很多事情亦如此。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題在正面難以找到突破口時(shí)，就應(yīng)該從其他的角度下手，沖破思維定視，間接求解，利用正難則反的思維。數(shù)學(xué)中存在著不少的證明題，就可以利用這一思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就應(yīng)該有針對(duì)性的設(shè)置逆向思維的題目，引導(dǎo)學(xué)生靈活地轉(zhuǎn)換觀察和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的角度，讓學(xué)生充分看到逆向思維的功能。

　　七、有機(jī)地進(jìn)行集中思維與發(fā)散思維訓(xùn)練以提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行集中與發(fā)散思維訓(xùn)練，針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者是某個(gè)問(wèn)題進(jìn)行發(fā)散，對(duì)于散亂的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行集中，總結(jié)。創(chuàng)新性思維基本成分包括集中性與發(fā)散性思維，所謂集中性思維就是利用已有的信息按照一般的單一模式，得出一個(gè)正確的答案。發(fā)散性思維是根據(jù)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)沿著不同的方向去思考、探索，聯(lián)想到更多的解決問(wèn)題方案，這些方案不一定都具有價(jià)值，需要評(píng)判、篩選、提煉、升華。集中性思維是發(fā)散思維的起點(diǎn)和歸宿，兩者相輔相成，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)就不能夠單單從集中性思維或者發(fā)散性思維進(jìn)行培養(yǎng)，而應(yīng)兩者進(jìn)行有機(jī)地結(jié)合，才能發(fā)揮效用。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維23

　　在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生一般習(xí)慣于順向思維，因此逆向思維能力顯得很薄弱。學(xué)習(xí)一個(gè)新概念，新方法，解決一個(gè)新問(wèn)題的過(guò)程中不自覺(jué)抑制和掩蓋了另一個(gè)過(guò)程，致使順向思維的慣性一定程度上影響了逆向思維的建立，進(jìn)而直接影響著學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的提高。作為思維的一中形式，逆向思維蘊(yùn)育著創(chuàng)造思維的萌芽，是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分認(rèn)識(shí)逆向思維的作用，能完學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，開(kāi)闊思路，還激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造精神，提高學(xué)習(xí)能力的目的。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中過(guò)程中要重視逆向思維能力的培養(yǎng)。

　　那么在數(shù)學(xué)教育中，如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科本身提供了大量的素材，為我們培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維創(chuàng)造了條件。本人體會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)中可以從以下三方面訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維：

　　一、利用數(shù)學(xué)定義、公式、定理的逆向表達(dá)能力,在解題過(guò)程中注意逆向思維能力的訓(xùn)練

　　1．利用定義的可逆性

　　數(shù)學(xué)中的定義是通過(guò)揭示其本質(zhì)而來(lái)的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義即是某一個(gè)數(shù)學(xué)概念的判定方法，也是這一概念的性質(zhì)。在教學(xué)中應(yīng)充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問(wèn)題。

　　2．利用公式的可逆性

　　數(shù)學(xué)公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，但習(xí)慣上講究由左至右或化繁為簡(jiǎn)的順序。為了防止學(xué)生只能單向運(yùn)用公式，教師應(yīng)通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)、公式的形成過(guò)程與公式的形式進(jìn)行對(duì)比，探索公式能否逆向運(yùn)用，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和逆用公式，鼓勵(lì)他們別出心裁地去解決問(wèn)題，在“活”字上下功夫。

　　3．利用定理的可逆性

　　每個(gè)定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，引導(dǎo)學(xué)生探求定理的逆命題的真假性，不僅使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)更為完，激發(fā)學(xué)生去鉆研新知識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力，把定理題設(shè)和結(jié)論在一定條件下進(jìn)行轉(zhuǎn)換，而形成有異于原命題基本思想的新題型。

　　但有些學(xué)生簡(jiǎn)單地把定理的題設(shè)與結(jié)論對(duì)調(diào)，這樣難免會(huì)出現(xiàn)語(yǔ)言不準(zhǔn)確的錯(cuò)誤，例如把定理“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題說(shuō)成“兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形”就不妥了。教師應(yīng)及時(shí)糾正其錯(cuò)誤。此外，有些定理的題設(shè)和結(jié)論各包含幾個(gè)事項(xiàng)，任意交換其中的一個(gè)題設(shè)和一個(gè)結(jié)論，得到多個(gè)逆命題。

　　二、在解題中注意逆向思維能力的訓(xùn)練

　　我們知道，解數(shù)學(xué)題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運(yùn)用分析和綜合或先順推，后逆推；或者先逆推，后順推；或者邊順推邊逆推，以求在某個(gè)環(huán)節(jié)達(dá)到統(tǒng)一，從而找到解題途徑。由此可見(jiàn)，探求解題思路的過(guò)程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補(bǔ)充，以達(dá)到此路不通彼路通的效果。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的逆運(yùn)算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的思維方式，然而有些數(shù)學(xué)總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運(yùn)算量，有時(shí)甚至無(wú)法解決，在這種情況下，只要我們多注意定理、公式、規(guī)律性例題的逆用，正難則反，往往可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。

　　三、學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。

　　1.備課中注意逆向思維教學(xué)思考，并具體落實(shí)到課堂教學(xué)中

　　備課是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。在備課中不僅注意反映教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，還要注意到對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別要注意逆向思維的運(yùn)用。因此經(jīng)常逆向設(shè)問(wèn)，以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)。

　　同時(shí)教師應(yīng)經(jīng)常地、有意識(shí)地從正反兩反面探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)立統(tǒng)一中去把握數(shù)學(xué)對(duì)象，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　教師在總結(jié)思維過(guò)程時(shí)應(yīng)告訴學(xué)生有的問(wèn)題從“正面”不易解答時(shí)，從其“反面”思考往往有突破性效果。通過(guò)分析啟發(fā)很容易掌握，既激發(fā)了學(xué)生解題興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生正確思維方法和良好的思維習(xí)慣，思維能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明確提出了“因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系”，教學(xué)中抓住“互逆”、“反過(guò)來(lái)”這條主線，就能讓學(xué)生真正理解因式分解的意義，并得到逆向思維的訓(xùn)練從而提高思維能力。

　　2.作業(yè)輔導(dǎo)及考查以鞏固對(duì)逆向思維的理解和掌握

　　學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)聽(tīng)懂了離掌握還有距離，特別是對(duì)常規(guī)思維的背離。因此要讓學(xué)生真正具有逆向思維的能力，除了課堂上的分析、引導(dǎo)、啟發(fā)外，要堅(jiān)持分層次地對(duì)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。布置作業(yè)、考試檢查，經(jīng)常地得到鍛煉，體會(huì)逆向思維解題的奇妙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性。

　　在平時(shí)的練習(xí)中指導(dǎo)學(xué)生要善于用逆向思維去思考問(wèn)題，不僅要知道逆向思維的主要方法，還要經(jīng)常地從各個(gè)方面強(qiáng)化逆向思維，而不同的方面又可運(yùn)用不同的方法，因此要注意逆向思維各個(gè)方面的鞏固。因此在教學(xué)中要有意識(shí)地編排順、逆雙向配對(duì)的練習(xí)題供學(xué)生訓(xùn)練。

　　總之，教師在培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，要充分利用教材的內(nèi)容，在定義，公式，定理等的教學(xué)中強(qiáng)化逆向思維，在習(xí)題課、練習(xí)課中強(qiáng)化逆向思維，有意識(shí)、有目的的對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行“正向思路變成逆向思路”的訓(xùn)練。同時(shí)將對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)貫穿于備課、講課、作業(yè)輔導(dǎo)、分層練習(xí)等整個(gè)教學(xué)過(guò)程之中。針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)，持之以恒，才能不斷提高學(xué)生逆向思維的能力，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造力，使素質(zhì)教育貫穿于教學(xué)的終始。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維24

　　創(chuàng)新教育是基礎(chǔ)教育面臨的重要任務(wù)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才必須從基礎(chǔ)做起。在大力提倡推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，作為一個(gè)教育工作者就必須把培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維視為己任，在教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合教材，著力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。因此，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的思維功能，顯得尤為重要。如何培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維能力呢?我認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面入手：

　　一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)創(chuàng)新興趣

　　俄國(guó)心理學(xué)家魯賓斯坦說(shuō)：“思維通常是由問(wèn)題的情境產(chǎn)生的，并且以解決問(wèn)題的情境為目的�！迸d趣是最好的老師，是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的一種“能源”，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的先決條件和首要問(wèn)題。只有學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生一種迫切探求新知的欲望，他們的創(chuàng)新能力才能得以發(fā)揮，而學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性與教師自身思維的靈活性和豐富性密切相關(guān)。因此教師自身的思維也應(yīng)具有創(chuàng)造性，并以創(chuàng)新者的身份進(jìn)入設(shè)置的課堂情境，為學(xué)生提供敢想、善思的創(chuàng)新學(xué)習(xí)的良好情境。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是很有幫助的，教師在課前準(zhǔn)備一些適合本課教學(xué)的情境，能把學(xué)生從書(shū)本一下子拉進(jìn)實(shí)際生活中，并適當(dāng)提出一些問(wèn)題讓他解決，學(xué)生的興趣一下子就被調(diào)動(dòng)起來(lái)了。學(xué)生自己動(dòng)起來(lái)，學(xué)習(xí)的氛圍有了，知識(shí)也就很容易接受。教師要善于將所要解決的課題寓于學(xué)生實(shí)際掌握的知識(shí)基礎(chǔ)之中，形成心理上的懸念，把問(wèn)題作為教學(xué)過(guò)程的出發(fā)點(diǎn)，以問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在迫切要求下學(xué)習(xí)。

　　1.從學(xué)生感興趣的問(wèn)題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

　　例如，在探究幾何體表面的最短路徑問(wèn)題時(shí)，可設(shè)置下列問(wèn)題：一只螞蟻在圓筒外壁的A點(diǎn)，想吃到圓筒內(nèi)壁的B點(diǎn)處殘留的蜂蜜，怎樣走路程最短?由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

　　2.從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

　　例如，在學(xué)習(xí)“平方根”一節(jié)時(shí)，教師提出以下問(wèn)題：小明到裝飾城購(gòu)買瓷磚，老板給了他一塊面積為4dm2的正方形瓷磚，聰明的你能告訴小明這塊瓷磚的邊長(zhǎng)嗎?若面積為5dm2，則邊長(zhǎng)應(yīng)為多少呢?由此，就引出了平方根的概念。

　　選擇有意義的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，更能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和應(yīng)用意識(shí)�？梢�(jiàn)，問(wèn)題是思維的靈魂，創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境是激發(fā)思維的有效方法。教師要善于把握學(xué)生的思維特點(diǎn)，在教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)或關(guān)鍵處設(shè)計(jì)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，并啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。

　　二、誘導(dǎo)學(xué)生探索，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

　　解決問(wèn)題的關(guān)鍵是教育內(nèi)容的革新，教育觀念的更新和教學(xué)方法的創(chuàng)新，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互助與共同發(fā)展的過(guò)程�！备ベ嚨撬�爾曾經(jīng)說(shuō)：“學(xué)一個(gè)活動(dòng)最好的方法是做。”在教學(xué)中，教師既是知識(shí)的講述人，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人。教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)研究、主動(dòng)探索；要注重開(kāi)拓學(xué)生視野，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的方面，不同的角度探索解決問(wèn)題的途徑；要鼓勵(lì)學(xué)生多提問(wèn)題，闡述個(gè)人的獨(dú)到見(jiàn)解，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

　　教師在教學(xué)中，把教給學(xué)生知識(shí)的過(guò)程，變成引導(dǎo)學(xué)生自己探究、尋方法的過(guò)程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力很有幫助。

　　三、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

　　發(fā)散思維是從一點(diǎn)或一個(gè)問(wèn)題出發(fā)，知識(shí)進(jìn)行放射性聯(lián)想，向四面八方探索。一題多解既加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面掌握，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的有效途徑。讓學(xué)生比較哪種方法簡(jiǎn)練，并對(duì)學(xué)生想出第三種證法給予高度評(píng)價(jià)，使學(xué)生擁有成功的喜悅，享受到數(shù)學(xué)思路的創(chuàng)新美，借此調(diào)動(dòng)學(xué)生深鉆多思的學(xué)習(xí)積極性，在某種意義上達(dá)到該節(jié)課的情感目標(biāo)。另外，有意通過(guò)一題多變、一題多答等具有發(fā)散性的題型進(jìn)行訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。在實(shí)際教學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題自編題目，也有助于創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。對(duì)于學(xué)生思維能力，特別是創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)，是一個(gè)很復(fù)雜而系統(tǒng)的領(lǐng)域，還需要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷探索、總結(jié)，再探索、再研究才能取得很好的效果。

　　四、運(yùn)用點(diǎn)撥教學(xué)，培養(yǎng)獨(dú)創(chuàng)思維

　　創(chuàng)新思維獨(dú)創(chuàng)能力指思考問(wèn)題時(shí)敢于標(biāo)新立異，獨(dú)辟蹊徑，深挖出與眾不同的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我經(jīng)常注意運(yùn)用激發(fā)性語(yǔ)言給學(xué)生及時(shí)的點(diǎn)撥，鼓勵(lì)他們大膽地提出自己的見(jiàn)解。我還想方設(shè)法給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓他們進(jìn)行創(chuàng)造性的練習(xí)，努力培養(yǎng)學(xué)生的思維獨(dú)創(chuàng)性。學(xué)生思維具不具有獨(dú)創(chuàng)能力，這是相對(duì)而言的，但不管怎么說(shuō)，具有思維獨(dú)創(chuàng)能力的學(xué)生畢竟只占少數(shù)，教師應(yīng)予以特別重視，因?yàn)楠?dú)創(chuàng)性思維是創(chuàng)新思維發(fā)展的最高表現(xiàn)形式，也是創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)的重點(diǎn)目標(biāo)。

　　五、打破思維定勢(shì)，培養(yǎng)逆向思維

　　所謂逆向思維(又稱反向思維)，是善于從反面的立場(chǎng)、角度去進(jìn)行思考，當(dāng)某一思路出現(xiàn)障礙時(shí)，能夠迅速地運(yùn)轉(zhuǎn)移到另一思路上去，從而使問(wèn)題得到解決的思維過(guò)程。判斷一個(gè)學(xué)生思維能力強(qiáng)不強(qiáng)，依據(jù)之一就是考查學(xué)生逆向思維能力靈活不靈活。我在教學(xué)每一節(jié)內(nèi)容時(shí)，除了向?qū)W生進(jìn)行一定程度的正向思維訓(xùn)練外，還不失時(shí)機(jī)地設(shè)計(jì)逆向性的問(wèn)題，教會(huì)學(xué)生從一個(gè)問(wèn)題的相反思路上去思考，探求解決問(wèn)題的方法途徑，使學(xué)生的正向思維、逆向思維發(fā)展相互促進(jìn)。例如：已知方程至多有一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。大多數(shù)學(xué)生在解答時(shí)采用分類討論的方法，即對(duì)方程有一負(fù)一正，兩個(gè)正根，沒(méi)有實(shí)根，進(jìn)行討論，非常難，又非常復(fù)雜。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，“至多有一個(gè)負(fù)根”，反而非常簡(jiǎn)單，有兩個(gè)負(fù)根，只需求出使方程有兩個(gè)負(fù)根的k的取值范圍，然后排除這種情況，問(wèn)題就解決了。

　　總之，時(shí)代呼喚教育，教育必須培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，以全面提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)為宗旨，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為重點(diǎn)，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式為突破口。因此，只有教師在教學(xué)中真正樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)生的創(chuàng)造意向才能得以培養(yǎng)，其創(chuàng)造個(gè)性才能得以弘揚(yáng)，才能更好地適應(yīng)教育發(fā)展的需要，為國(guó)家培養(yǎng)更多的開(kāi)拓創(chuàng)新的優(yōu)秀人才。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維25

　　教學(xué)活動(dòng)是教師與學(xué)生的雙邊活動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程不僅是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，而且也是一個(gè)情感的交流過(guò)程．在教學(xué)活動(dòng)中要注意符合初中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，善于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感．由于初中學(xué)生年齡特點(diǎn)，既有小學(xué)生活潑好動(dòng)、充滿好奇的特點(diǎn)，也有渴望走向成熟的特征，因此要善于抓住積極因素，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、聯(lián)想、設(shè)疑、探索，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿喜悅，學(xué)習(xí)的需要得以實(shí)現(xiàn)．在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)始終體現(xiàn)“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則，給學(xué)生以充分自主的權(quán)力，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好和諧的教學(xué)氛圍．

　　一、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的途徑

　　（1）引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，發(fā)展創(chuàng)造思維能力。著名的數(shù)學(xué)家高斯說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就談不上科學(xué)的發(fā)現(xiàn)。”數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，科學(xué)發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)，是創(chuàng)造思維的重要組成部分，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的必然要求。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過(guò)程，極大地妨礙了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

　�。�2）引導(dǎo)學(xué)生善于聯(lián)想，培養(yǎng)創(chuàng)造思維能力。聯(lián)想是在頭腦中從一事物想到另一事物的心理活動(dòng)。它在認(rèn)識(shí)上客觀反映著事物聯(lián)系的規(guī)律,是創(chuàng)造性解決數(shù)學(xué)問(wèn)題必不可少的因素。一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決,是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,要建立起由已知到未知,由條件到結(jié)論的聯(lián)想。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要使學(xué)生在所學(xué)知識(shí)內(nèi)盡快的建立起聯(lián)想，要經(jīng)常有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題面前，進(jìn)行廣泛的聯(lián)想，聯(lián)想與原題有關(guān)的概念、公式、定理等；聯(lián)想已知的或已解過(guò)的類似問(wèn)題和有關(guān)問(wèn)題；聯(lián)想已知的或已用過(guò)的類似的解題方法，從而擺脫困境，通過(guò)比較，找到快捷可行、方法新穎的解法。

　　然而，在現(xiàn)實(shí)中大部分學(xué)生在做練習(xí)或?qū)懽鳂I(yè)時(shí),想問(wèn)題往往是孤立的,單一的，一道習(xí)題做完后,一般不去探索有無(wú)其它便捷的解法,也不去考慮有沒(méi)有其它的變化,這種現(xiàn)象正反映出在當(dāng)今教學(xué)中學(xué)生的聯(lián)想能力的培養(yǎng)是十分欠缺的。聯(lián)想能力的培養(yǎng)可通過(guò)“一題多解”和“多題一解”等方法訓(xùn)練。

　�。�3)引導(dǎo)學(xué)生敢于質(zhì)疑，促進(jìn)創(chuàng)造思維能力。所謂數(shù)學(xué)質(zhì)疑，就是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不唯上，不唯書(shū)，不唯師，只唯實(shí)。敢于對(duì)權(quán)威的觀點(diǎn)提出異議，發(fā)表不同的見(jiàn)解，說(shuō)出自己的理由。質(zhì)疑也是一種數(shù)學(xué)創(chuàng)造，是促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)質(zhì)疑，更要善待學(xué)生的質(zhì)疑。對(duì)于學(xué)生的質(zhì)疑，教師應(yīng)予以鼓勵(lì)和引導(dǎo)。通過(guò)鼓勵(lì)，使學(xué)生從不敢提問(wèn)到敢于提問(wèn)；通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生逐步做到善于提問(wèn)。在這個(gè)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)造性思維的方法，促進(jìn)學(xué)生積極、主動(dòng)地學(xué)習(xí)。

　�。�4）引導(dǎo)學(xué)生勇于探索，提高學(xué)生創(chuàng)造思維能力。探索是創(chuàng)造的前提，勇于探索的精神是學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的重要組成部分。布魯納指出：“探索是教學(xué)的生命線”。勇于探索的精神和能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維能力的前提與基礎(chǔ)�！昂闷妗笔乔嗌倌甑男睦硖卣�，思維是從問(wèn)題開(kāi)始的，而“好奇”則是保持問(wèn)題的探研意識(shí)的磁石，這也是創(chuàng)造思維活動(dòng)的重要開(kāi)端，在教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)不斷提出新問(wèn)題，來(lái)誘發(fā)學(xué)生的好奇心理，激發(fā)他們積極思考，勇于探索，不斷創(chuàng)新。

　　二、在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力

　�。�1）注意培養(yǎng)觀察力。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創(chuàng)造性思維的進(jìn)步器�？梢哉f(shuō)，沒(méi)有觀察就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。首先在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等，要科學(xué)的運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教育技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題做仔細(xì)、深入的觀察。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的觀察，就是有意識(shí)地對(duì)事物的數(shù)和形的特點(diǎn)進(jìn)行感知活動(dòng)，即對(duì)符號(hào)、字母、數(shù)字或文字所表示的數(shù)學(xué)關(guān)系式、命題、幾何圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行的察看。

　　（2）注意培養(yǎng)想象力。想象力是創(chuàng)造性思維騰飛的翅膀，是新觀念的設(shè)計(jì)師，是通向創(chuàng)造性綜合的階梯，是思想實(shí)驗(yàn)室內(nèi)構(gòu)造的專家，是對(duì)未來(lái)前景的預(yù)測(cè)者。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹�識(shí)是有限的，而想象是可以包羅整個(gè)宇宙,想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，而且是知識(shí)進(jìn)化的源泉�！痹诮虒W(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，往往能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，獲得發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維。

　　想象不同于胡思亂想，它往往是一種知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持。要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力，要有執(zhí)著追求的情感。因此，在教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)教材的潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。

　　（3）注意培養(yǎng)發(fā)散思維。發(fā)散思維是一種不依賴常規(guī)，尋求變異，從多方面尋求答案的思維方式，加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力的中心環(huán)節(jié)是創(chuàng)造性思維的主導(dǎo)成分。中學(xué)生由于意識(shí)的發(fā)展，他們?cè)讷@取前人總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也經(jīng)常有自己新的看法，或試圖進(jìn)一步去發(fā)展前人的成果，并以此作為自己成熟的體現(xiàn)，這種勇于探索知識(shí)的心理為發(fā)散思維的訓(xùn)練創(chuàng)造了條件。因此,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)采用各種方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)。比如,教師在講課時(shí)對(duì)同一問(wèn)題可用不同的方法進(jìn)行多方位講解或給出不同的答案。在對(duì)知識(shí)總結(jié)時(shí),可以從不同角度進(jìn)行總結(jié)概括。

　�。�4）注意誘發(fā)學(xué)生的靈感。在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕是只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)多應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比等方法去誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。

　　培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的方法和途徑很多很多，以上只是針對(duì)當(dāng)今教育現(xiàn)象以及根據(jù)了解周圍學(xué)校的教與學(xué)的情況提及的其中的幾個(gè)方面。教師的教是為了學(xué)生的學(xué)，只有用教師創(chuàng)造性的教來(lái)喚起學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)，用教師創(chuàng)造性的思維方法鍛煉學(xué)生創(chuàng)造性思維的品質(zhì)，用教師對(duì)創(chuàng)新教育的滿腔熱情去點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花，我們的學(xué)生才會(huì)有創(chuàng)造意識(shí)，才會(huì)有創(chuàng)造奇跡的涌現(xiàn)。正是具備了足夠的創(chuàng)造性思維能力，人類才產(chǎn)生了永不停息的創(chuàng)造活動(dòng)，從而推動(dòng)著歷史進(jìn)步。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維26

　　思維能力是各種能力的核心；而培養(yǎng)和提高小學(xué)生的思維能力與思維水平，往往要借助思維的敏捷性、深刻性與靈活變通性等思維品質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)。而比較又是一切思維的基礎(chǔ)。引導(dǎo)學(xué)生充分地運(yùn)用比較的方法去認(rèn)識(shí)、分析和處理問(wèn)題，有意識(shí)地注意培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要途徑。以下就本人多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勅绾芜\(yùn)用比較法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

　　1、引導(dǎo)比較，形成概念。

　　人們認(rèn)識(shí)事物總是從區(qū)分事物開(kāi)始的，要區(qū)分事物首先必須進(jìn)行比較，通過(guò)比較在思想上確定事物的異同點(diǎn)，從而獲得確切的概念。如在教學(xué)“三角形”時(shí)，教師先讓學(xué)生觀察幾種形狀不同的三角形（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較這三類三角形的異同點(diǎn)，得出“鈍角三角形” 最本質(zhì)的屬性是“有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形”這個(gè)概念。又如在對(duì)正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形等的觀察比較中，得出梯形的本質(zhì)屬性，形成“只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形”這個(gè)科學(xué)概念。

　　2、通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　事物的變化都具有一定的規(guī)律。在教數(shù)學(xué)概念時(shí)，不能將概念直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生機(jī)械地死記硬背，而應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。如能經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行有意識(shí)的對(duì)比、觀察、對(duì)比練習(xí)，引導(dǎo)他們從中發(fā)現(xiàn)，這對(duì)于提高學(xué)生的觀察力，發(fā)展創(chuàng)造力大有脾益。

　　3、運(yùn)用比較，激發(fā)思維

　　思維具有問(wèn)題性的特點(diǎn)。任何思維都是從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題開(kāi)始，以解決問(wèn)題而告終。為了強(qiáng)化知識(shí)的“弱點(diǎn)”，教師在教學(xué)中，要注意采用比較的方法，來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)機(jī)，喚起求知欲 我們知道，集中思維有利于思維的確定性、規(guī)范性，而發(fā)散思維有利于思維的靈活性、創(chuàng)造性。這兩種思維往往是密切聯(lián)系、不可分割的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把發(fā)展學(xué)生思維能力特別是發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)作為教學(xué)的核心。注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能深入問(wèn)題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生從多角度去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的最佳方法。

　　4、在比較中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的轉(zhuǎn)化

　　從學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)規(guī)律來(lái)說(shuō)，他們每學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)都要經(jīng)過(guò)從具體到抽象的過(guò)程，掌握了新知識(shí)以后，又要經(jīng)過(guò)從具體到抽象的轉(zhuǎn)化過(guò)程。為了使小學(xué)生能更好地學(xué)會(huì)比較和運(yùn)用比較；在比較中發(fā)現(xiàn)異同，揭示規(guī)律，形成概念教師應(yīng)給他們正確的引導(dǎo)，如先比異，后比同；先鞏固對(duì)一種事物的認(rèn)知，再展開(kāi)與其他事物進(jìn)行對(duì)比等，做到在教學(xué)中正確地運(yùn)用比較，啟發(fā)學(xué)生展開(kāi)想象，發(fā)展思維，提高能力。

　　如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維27

　　一創(chuàng)設(shè)民主和諧的課堂教學(xué)氣氛

　　創(chuàng)造思維與創(chuàng)新能力的形成和發(fā)展，必須有民主、平等的教學(xué)氛圍。在課堂教學(xué)中，學(xué)習(xí)氛圍的一個(gè)重要方面是師生關(guān)系�！坝H其師，信其道”，師生情感融洽，使學(xué)生敢想、敢問(wèn)、敢說(shuō)，從而誘發(fā)創(chuàng)新思維。

　　首先在學(xué)習(xí)中互助合作，對(duì)關(guān)鍵性的問(wèn)題展開(kāi)討論，人人都有發(fā)言的機(jī)會(huì)，講錯(cuò)了也不要緊，對(duì)學(xué)生的專業(yè)進(jìn)行小評(píng)、互評(píng)、鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，積極爭(zhēng)議。如教學(xué)“路程問(wèn)題”時(shí)，學(xué)生在計(jì)算路程和時(shí)間上出現(xiàn)如下幾種算法：（1）45×5＋55×5；（2）（45＋55）×5；（3）55×10－（55－45）×5；（4）45×10＋（55－45）×5。我先讓學(xué)生說(shuō)出這樣算的理由，然后評(píng)議哪種方法比較好，課堂氣氛熱烈，學(xué)生交流了多種思路，收到了內(nèi)在反饋信息，促使“創(chuàng)新”思想的幼芽在學(xué)生的心靈中萌發(fā)。

　　二引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)

　　教學(xué)過(guò)程需要教師積極創(chuàng)設(shè)條件，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，而不是被動(dòng)地接受教師所灌輸?shù)闹�識(shí)，努力促使學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并能解決問(wèn)題。如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我這樣引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐思考，充分發(fā)揮主體作用：

　�。�1）讓學(xué)生看書(shū)自學(xué)，再用圓規(guī)任意畫(huà)一個(gè)圓，并匯報(bào)實(shí)踐操作的體會(huì)。有的學(xué)生初學(xué)畫(huà)圓沒(méi)有成功，教師讓他們說(shuō)出原因，圓規(guī)針尖滑動(dòng)畫(huà)不好，需要固定圓心，圓規(guī)兩腳叉開(kāi)的大小畫(huà)圓時(shí)發(fā)生變化，所以畫(huà)的不圓，叉的大小要固定不變。

　�。�2）讓學(xué)生在一張紙上不同的位置分別畫(huà)出兩個(gè)大小不同的圓，再問(wèn)：這兩個(gè)圓為什么位置不同，大小也不同呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。得出：定點(diǎn)決定圓的位置，定長(zhǎng)決定圓的大小。

　�。�3）用尺子在一個(gè)圓內(nèi)讓學(xué)生分別畫(huà)出圓的半徑和直徑，提問(wèn)：你能畫(huà)出多少條？在畫(huà)圓的半徑與直徑過(guò)程中，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑各有無(wú)數(shù)條，從而得到圓作為軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。學(xué)生通過(guò)以上實(shí)踐操作，不僅發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，而且創(chuàng)造性地解決了問(wèn)題。

　　三指導(dǎo)學(xué)生善于質(zhì)疑問(wèn)難

　　古人云：“學(xué)起于思，思源于疑�！笨茖W(xué)的發(fā)明創(chuàng)造往往是從質(zhì)疑開(kāi)始的，從解疑入手，因此，課堂教學(xué)要依據(jù)教材內(nèi)容特點(diǎn)，在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)上，設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，如教學(xué)“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”時(shí)，我一改以往老師提問(wèn)、學(xué)生回答的形式，組織了一個(gè)別開(kāi)生面的競(jìng)賽活動(dòng)——師生競(jìng)賽，由學(xué)生報(bào)出幾個(gè)分母不是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，看誰(shuí)能最快說(shuō)出哪些分?jǐn)?shù)能化成無(wú)限小數(shù)，等學(xué)生才計(jì)算出一兩道題時(shí)，我已判斷完畢，學(xué)生在“失敗”“驚訝”之余產(chǎn)生了疑問(wèn)：為什么老師如此神速？這里面定有奧妙。學(xué)生帶著渴求的心理去思考，去探索其中的規(guī)律，初步得出結(jié)論后，我又圍繞其中“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”這一學(xué)生容易忽視的前提條件，再次創(chuàng)造問(wèn)題情境，讓學(xué)生們判斷幾個(gè)非最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)。結(jié)果，學(xué)生照前面的結(jié)論判斷出現(xiàn)了失誤，這又促使他們?nèi)ニ伎际д`的原因，從而完善這一規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。

　　四鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，誘發(fā)靈感

　　靈感是一種直覺(jué)思維，它大體是指由于長(zhǎng)期實(shí)踐不斷累積了經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路，它是認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍，靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。

　　在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)的靈感，對(duì)學(xué)生別出心裁的想法、違反常規(guī)的解答、標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定，并用交換角度、類比形式等方法誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。例如，在學(xué)習(xí)比較有理數(shù)的大小時(shí)有這樣一道題：把3/7、6/11、4/9、12/25用“＞”號(hào)排列起來(lái)。對(duì)于這道題，學(xué)生通常都是采用分?jǐn)?shù)化小數(shù)或先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答比較麻煩。為此，我在教學(xué)中，啟發(fā)他們倒過(guò)來(lái)看看，再想想還可以怎樣比大小。倒過(guò)來(lái)的數(shù)字誘發(fā)了學(xué)生瞬間的靈感，使很多學(xué)生尋找到把這些分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)比較大小的簡(jiǎn)捷方法。

　　總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心，培養(yǎng)有創(chuàng)新意識(shí)的創(chuàng)造人才是中華民族振興的需要，因此我們應(yīng)該共同從課堂教學(xué)做起。

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